全国硕士研究报告生入学统一考试数学考试大纲数学.doc

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2018全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲
数学三
考试科目
微积分、线性代数、概率论与数理统计
试卷结构
一、总分
试卷总分为为150分，考试时间180分钟
二、内容比例
微积分 约56 %
线性代数 约22 %
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概率论与数理统计 约22 %
三、题型结构
单项选择题 8小题，每一小题4分，共32分
填空题 6小题，每一小题4分，共24分
解答题<包括证明题〕 9小题，共94分
微积分
一、 函数、极限、连续
考试内容
函数的概念与表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，根本初等函数的性质与其图形，初等函数，函数关系的建立
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数列极限与函数极限的定义与其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念与其关系，无穷小量的性质与无穷小量的比拟，极限的四如此运算，极限存在的两个准如此：单调有界准如此和夹逼准如此，两个重要极限：
，
函数连续的概念，函数连续点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数与分段函数的概念，了解反函数与隐函数的概念。
4．掌握根本初等函数的性质与其图形，了解初等函数的概念。
5．了解数列极限和函数极限<包括左极限和右极限〕的概念。
6．了解极限的性质与极限存在的两个准如此，掌握极限的四如此运算法如此，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
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7．理解无穷小量的概念和根本性质，掌握无穷小量的比拟方法，了解无穷大量的概念与其无穷小量的关系。
8．理解函数连续性的概念<含左连续和右连续〕，会判断函数连续点的类型。
9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质<有界性、最大值和最小值定理、介值定理〕，并会应用这些性质。
二、 一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四如此运算，根本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达<L’Hospital〕法如此，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点与渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值
考试要求
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1．理解导数的概念与可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义<含边际与弹性的概念〕，会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2．掌握根本初等函数的导数公式、导数的四如此运算法如此与复合函数的求导法如此，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数。
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以与一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
5．理解罗尔<Rolle〕定理、拉格朗日<Lagrange〕中值定理，了解泰勒<Taylor〕定理、柯西<Cauchy〕中值定理，掌握这四个定理的简单应用。
6．会用洛必达法如此求极限。
7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法与其应用。
8． 会用导数判断函数图形的凹凸性<注：在区间<a,b〕内，设函数f(x>具有二阶导数，当 时，f(x>的图形是凹的；当 时，f(x>的图形是凸的〕，会求函数图形的拐点和渐近线。
三、 一元函数积分学
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考试内容
原函数和不定积分的概念，不定积分的根本性质，根本积分公式，定积分的概念和根本性质，定积分中值定理，积分上限的函数与其导数，牛顿—莱布尼茨<Newton-Leibniz〕公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，反常<广义〕积分，定积分的应用
考试要求
1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的根本性质和根本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。
2．了解定积分的概念和根本性质，了解定积分中值