漂移向量与扩散矩阵的非参数估计模型.pdf

数 学 年 刊
2011,32A (4):497一506
漂 移 向 量 与 扩 散 矩 阵 的 非 参 数 估 计 模 型 *
陈 萍 - 冯 予 -
提要 考虑多维扩散过程的非参数估计问题 . 利用 It6 扩散的性质, 将漂移向量和扩散矩阵的样本表示
成带有测量误差的 回归模型, 并讨论 了系统误差 的 L r 上界以及 随机误差项的收敛速度, 建立 了漂移
向量与扩散矩阵非参数估计的通用模型.
关键词 漂移向量 , 扩散矩阵, 非参数回归, 通用模 型
M R (2000 ) 主题分类 62Jo5, 62FO2
中图法分类 0 2
文献标志码 A
文章编号 1000一8314(2011)04一0497一10
1 引 言
扩散类过程的统计推断问题, 由于其在工程 !经济等领域内的广泛应用, 已成为人们
关 注的热 点. 关于 标量或 时变扩散 过程 的参数 与 非参数估 计 已经有 了较深 入的研 究 [-一5] .
与此同时, 多维扩散模型的研究也越来越受到关注. 例如, 在包括价差期权 ! 一篮子期
权 ! 货 币期权债券等多维金融期权的定价问题中, 期权的支付依赖于两种以上的基础资
产变量, 而一般假定这些基础资产过程满足多维扩散模型. 众所周知, 多维扩散过程的
动 态规律 由其漂 移向量和 扩散 矩 阵的形 式决 定. 一 个重要 的 问题就 是根 据 多维扩散 过 程
{X , , t ) 0} 在 !0,刘 时段内的离散观察值 {Xt , , 乞= 1, , , n} , 估计漂移向量与扩散矩阵.
相对于一维扩散过程的研究, 关 于多维扩散过程统计分析 尚不完善, 已有的文献主
要 是考 虑参 数模 型 . 例如 G en on 和 Jac odl s] 考 虑扩 散矩 阵是 参数 "的 已知 函数 时 , 对
未 知参 数进 行 了估计 并证 明了估 计 量的 渐近 有 效性 . Al t一sah ali a[0 } 得 出了多维 扩 散过
程似 然 函数 的封 闭表 达式 . 虽然现 有 的这 些方 法对 参数 设定 的多维 扩散