算法设计与分析基础课后习题答案中文版.doc

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Program算法设计与分析根底中文版答案

5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立.
Hint:
根据除法的定义不难证明:
如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;
如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.
对于任意一对正整数m,n,假如d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，假如d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。
数对(m,n)和(n,r)具有一样的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。故gcd(m,n)=gcd(n,r)
,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?
Hint:
对于任何形如0<=m<n的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即
gcd(m,n)=gcd(n,m)
并且这种交换处理只发生一次.
1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次)
b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次)
gcd(5,8)
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1.(农夫过河)
P—农夫 W—狼 G—山羊 C—白菜
2.(过桥问题)
1,2,5,10---分别代表4个人, f—手电筒
4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平方根的函数)
算法Quadratic(a,b,c)
//求方程ax^2+bx+c=0的实根的算法
//输入:实系数a,b,c
//输出:实根或者无解信息
If a≠0
D←b*b-4*a*c
If D>0
temp←2*a
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x1←(-b+sqrt(D))/temp
x2←(-b-sqrt(D))/temp
return x1,x2
else if D=0 return –b/(2*a)
else return “no real roots〞
else //a=0
if b≠0 return –c/b
else //a=b=0
if c=0 return “no real numbers〞
else return “no real roots〞
5. 描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法
解答：
输入：一个正整数n
输出：正整数n相应的二进制数
第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n
第二步：如果n=0，如此到第三步，否如此重复第一步
第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出
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算法 DectoBin(n)
//将十进制整数n转换为二进制整数的算法
//输入：正整数n
//输出：该正整数相应的二进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中
i=1
while n!=0 do {
Bin[i]=n%2;
n=(int)n/2;
i++;
}
while i!=0 do{
print Bin[i];
i--;
}
,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略)
对这个算法做尽可能多的改良.
算法 MinDistance(A[0..n-1])
//输入:数组A[0..n-1]
//输出:the smallest distance d between two of its elements
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考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.
〞60,35,81,98,14,47”排序
?
?
解:
a. 该算法对列表〞60,35,81,98,14,47”排序的过程如下所示:
〞2,2*〞排序
S and Count[]
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4.(古老的七桥问题)