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非线性规划模型
在上一次作业中，咱们对线性规划模型进行了相应简介及优缺陷，然而在实际问题中并不是所有问题都可以运用线性规划模型求解。实际问题中许多都可以归结为一种非线性规划问题，即如果目的函数和约束条件中包具有非线性函数，则这样问题称为非线性规划问题。普通来说，解决非线性问题要比线性问题难得多，不像线性规划有合用于普通状况单纯形法。对于线性规划来说，其可行域普通是一种凸集，只要存在最优解，则其最优解一定在可行域边界上达到；对于非线性规划，虽然是存在最优解，却是可以在可行域任一点达到，因而，对于非线性规划模型，迄今为止还没有一种合用于普通状况求解办法，咱们在本文中也只是简介了几种比较惯用几种求解办法。
一、非线性规划分类
1无约束非线性规划
当问题没有约束条件时，即求多元函数极值问题，普通模型为
此类问题即为无约束非线性规划问题


即为可行方向法。对于问题
给出极小点初始值，按某种规律计算出一系列，但愿点阵极限就是一种极小点。
由一种解向量求出另一种新解向量
向量是由方向和长度拟定，因此
即求解和，选取和原则是使目的函数在点阵上值逐渐减小，即

检查与否收敛与最优解，及对于给定精度，与否。

当用迭代法求函数极小点时，常惯用到一维搜索，即沿某一已知方向求目的函数极小点。一维搜索办法诸多，惯用有：
（1）试探法（“成功—失败”，斐波那契法，）；
（2）插值法（抛物线插值法，三次插值法等）；
（3）微积分中求根法（切线法，二分法等）。
考虑一维极小化问题
若是区间上下单峰函数，咱们简介通过不断地缩短长度，来搜索得近似最优解两个办法。通过缩短区间，逐渐搜索得最优解近似值

选取一种使函数值下降速度最快方向。把在点方向导数最小方向作为搜索方向，即令.
计算环节：
（1）选定初始点和给定规定，；
（2）若，则停止计算，，否则；
（3）在处沿方向做一维搜索得，返回第二步，：




又称共轭斜量法，仅合用于正定二次函数极小值问题：
A为阶实对称正定阵
从任意初始点和向量出发，由
和
可以得到——可以证明向量——是线性无关，且关于A是两两共轭。从而可得到——，则——为——极小点。
计算环节：
（1）对任意初始点和向量，取
（2）若，即得到最优解，停止计算，否则求
（3）令；返回（2）

对于问题：
由则由最优条件当A为正定期，存在，于是有为最优解

对于普通二阶可微函数，在点局部有
当正定期，也可用上面牛顿法，这就是拟牛顿法。
计算环节：
任取，
（2）计算，若，则停止计算，否则计算，令；
（3）令；返回（2）
2有约束非线性规划

若是非线性问题中极小点，且对点有效约束梯度线性无关，则必存在向量