越野长跑团体赛记分规则的公平性模型.docx

word
word
1 / 9
word
越野长跑团体赛记分规如此的
公平性
word
word
10 / 10
word
word
word
10 / 10
word
一、问题重述
越野长跑团体赛的记分规如此是这样的：每个参赛团体由 7 名队
员组成，取该团体跑在前面的之和为该团体的得分，然后根据各参
word
word
10 / 10
word
word
word
5 / 9
word
赛队得分〔由小 5 个队员在所有参赛选手中的排名顺序到大〕的顺
序决定比赛排名。试回答以下问题：
1. 此规如此是否存在不公平的地方？如果存在，举例说明。
2. 试讨论在不计时时，仅仅考虑各位参赛选手的排序信息的前提下，
公平的记分规如此应满足哪些性质？
3. 试根据 ，构造你们认为更合理的规如此，对你们得到的
结论需说明理由。
word
word
10 / 10
word
word
word
10 / 10
word
二、 模型假设
1、参赛的人名次不会一样，即俩个人的名次有先后，不会重复
2、先到的人得分低，团体得分低的名次好
3、每个人都跑完了，不会有人没有名次
word
word
10 / 10
word
word
word
10 / 10
word
三、 符号简单介绍
1、 Ai ：表示 A 组的第 i 个人的成绩〔i=1,2,3,4,5,6,7〕；
2、 A ：表示 A 组中人的平均名次
3、 m A ：表示 A 组名次的数学期望
word
word
10 / 10
word
word
word
11 / 9
word
1
å ( Ai - A)2
4、 s A ：A 组名次的标准差 s A =
７
7－１i=1
word
word
10 / 10
word
word
word
10 / 10
word
5、 hi
标
：
hi = f ( Ai ) ，表示名次 Ai 在图上对应的纵坐
word
word
10 / 10
word
word
word
10 / 10
word
å hi
6、 Q Ai ：
Q Ai =
hi
７
i =1
，
表示 Ai 的名次在本组
word
word
10 / 10
word
word
word
10 / 10
word
中占的权值
7、 M A ：A 组最后求得的总的名次
四、 问题分析与一二问的解答
第一问：
根据对题的计分规如此的研究可以知道，所给的积分
规如此有失公平，下面具体举例来说明
1. 如果一个队的差距很大，前五名成绩很好，后俩
名成绩很差，如此取前五个人的成绩，这个队的团
体成绩会很