复数知识点精心总结.doc复数知识点精心总结
复数知识点精心总结
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复数知识点精心总结
⑥ 复数集 C—全体复数的会合,一般用字母⑶两个复数相等的定义:
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复数知识点
考试内容:
复数的观点.
复数的加法和减法.
复数的乘法和除法.
数系的扩大.
考试要求:
1)认识复数的有关观点及复数的代数表示和几何意义.
2)掌握复数代数形式的运算法例,能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.
3)认识从自然数系到复数系的关系及扩大的基本思想.
1.
⑴复数的单位为
i ,它的平方等于- 1,即 i 2
1.
⑵复数及其有关观点:
①
复数—形如 a +
bi 的数(此中 a, b R );
②
实数—当 b = 0
时的复数 a + b i ,即 a;
③
虚数—当 b
0 时的复数 a +
bi ;
④
纯虚数—当
a = 0 且 b 0 时的复数 a + b i ,即 bi.
⑤
复数
a
+
i 的实部与虚部—
a
叫做复数的实部,
b
叫做虚部(注意
,
b
都是实数)
b
a
C 表示 .
a
bi
c di
a
c且b
d(此中, a,b,c,d, R)特别地 a bi
0
a b 0 .
⑷两个复数,假如不全部是实数,就不可以比较大小.
注:①若 z1, z2
为复数,则 1 若 z1 z2
0 ,则 z1
z2 . (×) [
z1, z2
为复数,而不是实数 ]
2
若 z1
z2 ,则 z1
z2
0 . (√)
② 若 a, b, c C , 则 (a
b) 2 (b c) 2
(c a) 2
0 是 a b c 的 必 要 不 充 分 条 件 . ( 当
( a
b) 2
i 2 ,
(b
c) 2
1, (c
a) 2
0 时,上式建立)
⑴复平面内的两点间距离公式:d z1 z2 .
此中 z1 ,z2 是复平面内的两点
z1和 z2
所对应的复数,
d表示 z1 和 z2 间的距离 .
由上可得:复平面内以
z0 为圆心,
r
为半径的圆的复数方程:
z z
0
r
(
r
0)
.
⑵曲线方程的复数形式:
① z z0 r表示以 z 0 为圆心, r 为半径的圆的方程 .
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② z
z1
z
z 2
表示线段 z1z2 的垂直均分线的方程 .
③ z
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