2020数学复习高数重点内容剖析.doc

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2020数学复****高数重点内容剖析
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2020数学复****高数重点内容剖析
2020 数学复****高数重点内容剖析
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①正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、 反函数及隐函数的概念。②理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的方法。 理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。③理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质 ( 最大值、最小值定理和介值定理 ) ，并会应用这些性质。重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限： limsinx/x=1 ， lim(1+1/x)=e ，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。 难点是
分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。
①理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的
切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。 ②掌握导数的四则
运算法则和一阶微分的形式不变性。 了解高阶导数的概念， 会求简单
函数的 n 阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数
方程所确定的函数的一阶、 二阶导数及反函数的导数。 ③理解并会用
罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。④理
解函数极值的概念， 掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用， 会
用导数判断函数的凹凸性和拐点， 会求函数图形水平铅直和斜渐近线。
⑤了解曲率和曲率半径的概念， 会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。⑥掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法， 重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性， 分段函数的导数。 罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。
难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。
①理解原函数和不定积分和定积分的概念。②掌握不定积分的
基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理， 掌握换元积
分法和分部积分法。 ③会求有理函数、 三角函数和简单无理函数的积
分④理解变上限积分定义的函数， 会求它的导数， 掌握牛顿莱布尼兹
公式。⑤了解广义积分的概念并会计算广义积分。 ⑥掌握用定积分计
算一些几何量和物理量 ( 平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体
的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、 变力作功、引力、
压力等。 ) 重点是原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及
积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。难点是第
二类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元