指数函数知识点总结.doc

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指数函数
〔一〕指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
〔1〕·；
〔2〕；
〔3〕．
〔二〕指数函数与其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值X围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
定义域 R
定义域 R
值域y＞0
值域y＞0
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象都过定点〔0，1〕
函数图象都过定点〔0，1〕
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
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〔1〕在[a，b]上，值域是或
〔2〕假如，如此；取遍所有正数当且仅当；
〔3〕对于指数函数，总有；
指数函数·例题解析
 
【例1】求如下函数的定义域与值域：
解(1)定义域为x∈R且x≠2．值域y＞0且y≠1．
(2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x≥－2}，值域为y≥0．
(3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x≤2}，∵0≤3－3x－1＜3，
练****1〕；　 〔2〕； 〔3〕；
【例2】指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像如图2．6－2所示，如此a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ]
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A．a＜b＜1＜c＜d
B．a＜b＜1＜d＜c
C． b＜a＜1＜d＜c
D．c＜d＜1＜a＜b
解 选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，
如此得b＜a＜1＜d＜c．
练****指数函数①② 满足不等式 ,如此它们的图象是 ( ).
【例3】比拟大小：
________
解，作函数y1x，y2x
∴．
说明)，如例2中的(3)．
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练****1〕 与 　　　　　　　　　　　( 2 )与
( 3 ) 与 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〔４〕和
【例5】作出如下函数的图像：
y＝2|x-1| 　(4)y＝|1－3x|
解(2)y＝2x－2的图像(如图2．6－5)是把函数y＝2x的图像向下平移2个单位得到的．
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解(3)利用翻折变换，先作y＝2|x|的图像，再把y＝2|x|的图像向右平移1个单位，就得y＝2|x-1|的图像(如图2．6－6)．
解(4)作函数y＝3x的图像关于x轴的对称图像得y＝－3x的图像，再把y＝－3x的图像向上平移1个单位，保存其在x轴与x轴上方局部不变，把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到．(如图2．6－7)
(1)判断f(x)的奇偶性； (2)求f(x)的值域；(3)证明f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数．
解(1)定义域是R．
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∴函数f(x)为奇函数．
即f(x)的值域为(－1，1)．
(3)设任意取两个值x1、x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．f(x1)－f(x2)
单元测试题
一、选择题：〔此题共12小题，每一小题5分，共60分〕
1、化简，结果是〔 〕
A、B、 C、 D、
2、等于〔 〕
A、B、C、D、
3、假如,且,如此的值等于〔 〕
A、 B、 C、 D、2
4、函数在R上是减函数，如此的取值X围是〔 〕
A、 B、 C、 D、
5、如下函数式中，满足的是( )
A、 B、 C、D、
6、如下是〔 〕
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A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数