两因素及多因素方差分析课件.ppt

关于两因素及多因素方差分析
第一页，本课件共有70页
本章内容
两因素方差分析中的基本概念
固定模型
随机模型
混合模型
两个以上因素的方差分析
缺失数据的估计
变换
第二页，本课件共有70页
两因素方差分析中的基本概念

交叉分组设计(cross over design)：假设A药物 有a水平，B药物有b水平，有ab个剂量混合，每组重复n次。共有abn名病人参加实验。
对于两因素交叉分组设计的实验要采用两因素方差分析
固定模型：两因素实验中，两个因素都是固定因素时；
随机模型：两因素实验中，两个因素都是随机因素时；
混合模型：两因素实验中，一个因素是固定因素，另一个是随机因素时。
第三页，本课件共有70页
主效应与交互作用
主效应(main effect):因素水平的改变造成因素效应的改变，称该因素的主效应。
A1 A2
B1 18 24
B2 38 44
A因素的主效应为(24+44)/2-(18+38)/2=6
第四页，本课件共有70页
主效应与交互作用
主效应与交互作用
交互作用(interaction):某一因素在另一因素不同水平上产生的效应不同，则两因素间存在交互作用。
A1 A2
B1 18 28
B2 38 44
交互作用的大小用A1B1+A2B2-A1B2-A2B1来估计
A(在B1的水平上)=A2B1-A1B1
A(在B2的水平上)=A2B2-A1B2
第五页，本课件共有70页
当A、B间不存在交互作用时，从B1变化到B2不以A水平的变化而改变，所以B1-B1，B2-B2两线平行(图9-1a);
当存在交互作用时，A的效应依B的水平而不同，所以B1-B1，B2-B2 两线不平行(图9-1b)。
第六页，本课件共有70页
两因素交叉分组实验设计的一般格式
两因素实验的典型设计：假定A因素有a水平，B因素有b水平，则每一次重复有ab次实验，设试验重复n次，则试验总次数为abn。数据以表9-1的形式出现。
第七页，本课件共有70页
第八页，本课件共有70页
表9-1中，xi..表示A因素第i水平的所有观测值的和；；；x…表示所有观测值的和。
第九页，本课件共有70页
固定模型

观测值可以用以下线性统计模型描述：
其中是总平均效应；i是A因素第i水平的处理效应；βj是B因素第j水平的处理效应；(αβ)ij 是交互作用效应，
εijk为随机误差，相互独立，且服从N(0，σ2)。
第十页，本课件共有70页