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高中数学人教B版教案余弦定理.doc


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文档列表 文档介绍
教学设计
整体设计
教学分析     
对余弦定理探究,教材是从直角三角形入手,通过向量知识予以证明.一是进一步加深学生对向量工具性结识,二是感受向量法证明余弦定理奇妙之处,感受向量法在解决问题中威力.课后仍勉励学生探究余弦定理其她证明办法,推出余弦定理后,可让学生用自己语言论述出来,并让学生结合余弦函数性质明确:如果一种三角形两边平方和等于第三边平方,那么第三边所对角是直角;如果不大于第三边平方,那么第三边所对角是钝角;如果不不大于第三边平方,那么第三边所对角是锐角.由上可知,余弦定理是勾股定理推广.还要启发引导学生注意余弦定理几种变形式,并总结余弦定理合用题型特点,在解题时对的选用余弦定理达到求解、化简目.
应用余弦定理及其另一种形式,并结合正弦定理,可以解决如下问题:(1)已知两边和它们夹角解三角形;(2)已知三角形三边解三角形.在已知两边及其夹角解三角形时,可以用余弦定理求出第三条边,这样就把问题转化成已知三边解三角形问题.在已知三边和一种角状况下,求另一种角既可以应用余弦定理另一种形式,也可以用正弦定理.用余弦定理另一种形式,可以(依照角余弦值)直接判断角是锐角还是钝角,但计算比较复杂.用正弦定理计算相对比较简朴,但仍要依照已知条件中边大小来拟定角大小.
依照教材特点,本内容安排2学时.一节重在余弦定理推导及简朴应用,一节重在解三角形中两个定理综合应用.
三维目的     
1.通过对余弦定理探究与证明,掌握余弦定理另一种形式及其应用;理解余弦定理与勾股定理之间联系;懂得解三角形问题几种情形.
2.通过对三角形边角关系摸索,提高数学语言表达能力,并进一步理解三角函数、余弦定理、向量数量积等知识间关系,加深对数学具备广泛应用结识;同步通过正弦定理、余弦定理数学表达式变换,结识数学中对称美、简洁美、统一美.
3.加深对数学思想结识,本节重要数学思想是量化数学思想、分类讨论思想以及数形结合思想;这些数学思想是对于数学知识理性、本质、高度抽象、概括结识,具备普遍指引意义,它是咱们学****数学重要构成某些,有助于加深学生对详细数学知识理解和掌握.
重点难点     
教学重点:掌握余弦定理;理解余弦定理推导及其另一种形式,并能应用它们解三角形.
教学难点:余弦定理证明及其基本应用以及结合正弦定理解三角形.
学时安排     
2学时
教学过程
第1学时
导入新课     
思路1.(类比导入)在探究正弦定理证明过程中,从直角三角形特殊情形入手,发现了正弦定理.当前咱们依然从直角三角形这种特殊情形入手,然后将锐角三角形转化为直角三角形,再恰当运用勾股定理进行摸索,这种导入比较自然流畅,易于学生接受.
思路2.(问题导入)如果已知一种三角形两条边及其所夹角,依照三角形全等判断办法,这个三角形是大小、形状完全拟定三角形,能否把这个边角关系精确量化出来呢?也就是从已知两边和它们夹角能否计算出三角形另一边和另两个角呢?依照咱们掌握数学办法,例如说向量法,坐标法,三角法,几何法等,类比正弦定理证明,你能推导出余弦定理吗?
推动新课     
(1)通过对任意三角形中大边对大角,小边对小角边角量化,咱们发现了正弦定理,,依照三角形全等鉴定办法,这个三角形是大小、?
(2)能否用平面几何办法或向量办法或坐标办法等探究出计算第三边长关系式或计算公式呢?
(3)余弦定理内容是什么?你能用文字语言论述它吗?余弦定理与此前学过关于三角形什么定理在形式上非常接近?
(4)余弦定理另一种表达形式是什么?
(5)余弦定理可以解决哪些类型解三角形问题?如何求解?
(6)正弦定理与余弦定理在应用上有哪些联系和区别?
活动:依照学生认知特点,结合课件“余弦定理猜想与验证”,教师引导学生仍从特殊情形入手,通过观测、猜想、证明而推广到普通.
如下图,在直角三角形中,依照两直角边及直角可表达斜边,即勾股定理,那么对于任意三角形,能否依照已知两边及夹角来表达第三边呢?下面,咱们依照初中所学平面几何关于知识来研究这一问题.
如下图,在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,试依照b、c、∠A来表达a.
教师引导学生进行探究.由于初中平面几何所接触是解直角三角形问题,因此应添加辅助线构成直角三角形.在直角三角形内通过边角关系作进一步转化工作,故作CD垂直于AB于点D,那么在Rt△BDC中,边a可运用勾股定理通过CD、DB表达,而CD可在Rt△ADC中运用边角关系表达,DB可运用AB,AD表达,进而在Rt△ADC内求解.探究过程如下:
过点C作CD⊥AB,

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  • 时间2021-12-07