t检验的资料与习题(2).docx

t检验的资料与****题(2)
t检验的资料与****题(2)
t检验的资料与****题(2)
第 四 章 ： 定 量 资 料 的 参 数 估 计 与 假 设 检 验 基 础
抽样与抽样误差
抽样方法本身所引起的误差。当由总体中随机地抽取样本时，哪个样本被抽到是随机的，由所抽到的样本
得到的样本指标 x 与总体指标 μ 之间偏差，称为实际抽样误差。当总体相当大时，可能被抽取的样本非常多，
不可能列出所有的实际抽样误差，而用平均抽样误差来表征各样本实际抽样误差的平均水平。
x=σ /
Sx=S/
2t 分布
t 分布曲线形态与

n（确切地说与自由度

v）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度

v 越小， t

分布
t检验的资料与****题(2)
t检验的资料与****题(2)
t检验的资料与****题(2)
曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度

v 愈大，

t

分布曲线愈接近正态分布曲线，当自
t检验的资料与****题(2)
t检验的资料与****题(2)
t检验的资料与****题(2)
由度

v=∞时，

t

分布曲线为标准正态分布曲线。
t检验的资料与****题(2)
t检验的资料与****题(2)
t检验的资料与****题(2)
t=X-u/Sx=X-u/(S/),V=N-1
正态分布（ normaldistribution ）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的
理论基础。正态分布有两个参数，μ 和 σ，决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将
一般的正态变量 X 通过 u 变换 [(X- μ)/ σ] 转化成标准正态变量 u，以使原来各种形态的正态分布
都转换为 μ=0，σ =1 的标准正态分布（ standardnormaldistribution ）, 亦称 u 分布。
根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定 n，抽取若干
个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即 N（μ，σ）。所以，对样本均数的分布进行 u
变换，也可变换为标准正态分布 N(0,1)
t检验的资料与****题(2)
t检验的资料与****题(2)
t检验的资料与****题(2)
由于在实际工作中，往往 σ 是未知的，常用

s 作为 σ 的估计值，为了与

u 变换区别，称为
t检验的资料与****题(2)
t检验的资料与****题(2)
t检验的资料与****题(2)
t 变换，统计量 t 值的分布称为 t 分布。
假设 X 服从标准正态分布 N（0,1 ）， Y 服从 χ2（ n）分布，那么 Z=X/sqrt(Y/n) 的分布称为自由度为 n 的 t 分布 , 记为 Z～t(n) 。
特征：
1．以 0 为中心，左右对称的单峰分布；
t检验的资料与****题(2)
t检验的资料与****题(2)
t检验的资料与****题(2)
2． t 分布是一簇曲线，其形态变化与 n（确切地说与自由度 ν）大小有关。自由度 ν 越小， t 分布曲线越低平；自由度 ν 越大， t 分布曲线越接近标准正态分布（ u 分布）曲线，如图 .
t(n) 分布与标准正态 N(0,1) 的密度函数
对应于每一个自由度 ν，就有一条 t 分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量 t 的分布规律，计算较复杂。
学生的 t 分布（或也 t 分布），在概率统计中，在置信区间估计、显着性检验等问题的计算中发挥重要作用。
分布情况出现时（如在几乎所有实际的统计工作）的总体标准偏差是未知的，并要从数据
估算。教科书问题的处理标准偏差，因为如果它被称为是两类：（1）那些在该样本规模是如此之
大的一个可处理的数据为基础估计的差异，就好像它是一定的（ 2）这些说明数学推理，在其中的问题，估计标准偏差是暂时忽略的，因为这不是一点，这是作者或导师当时的解释。
均数的参数估计
可信区间
按一定的或可信度 (1- α) 用一个区间来估计总体参数所在的范围，该范围通常称为参数的可信区间或者置信区间，预先给定的概率 (1- α) 称为可信度或者置信度 , 常取 95%或 99%。
点估计用样本统计量直接作为总体参数的估计值。其方法简单，易于理解，但为考虑抽样误差的大小。
区间估计既按照预先