关于两角和与差的正弦公式与余弦公式
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创设情境 兴趣导入
两角和的余弦公式内容是什么?
1
两角和的正弦公式内容是什么?
2
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动脑思考 探索新知
由同角三角函数关系,知
当
时,得到
()
利用诱导公式可以得到
()
注意 在两角和与差的正切公式中, α,β的取值应使式子的左右两端都有意义.
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巩固知识 典型例题
例7 求
的值.
分析
可利用公式将75°角看作45°角与30°角之和.
解
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巩固知识 典型例题
例8 求下列各式的值
(1)
(2)
分析
(1)题可以逆用公式();(2)题可以利用 进行转换.
解 (1)
(2)
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运用知识 强化练****br/>1.求
的值.
2.求
的值.
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动脑思考 探索新知
在公式()中,令
,可以得到二倍角的正弦公式
即
()
同理,
在公式()中,令
,可以得到二倍角的余
弦公式
()
因为
,所以公式()又可以变形为
或
还可以变形为
或
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动脑思考 探索新知
在公式()中,令
,可以得到二倍角的正切公式
()
公式()、()、()及其变形形式,反映出具
有二倍关系的角的三角函数之间的关系.在三角的计算中有着
广泛的应用.
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巩固知识 典型例题
例9 已知
,且
为第二象限的角,求
的值.
解 因为 为第二象限的角,所以
故
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巩固知识 典型例题
例10 已知
,且
,求
的值.
分析
与
,
与
之
间都是具有二倍关系
的角.
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