二次函数的图像和性质总结.docx

二次函数的图像和性质总结
二次函数的图像和性质总结
二次函数的图像和性质总结
二次函数的图像和性质
二次函数的图像与性质：
a 的取值
解析式
开口方向
函数值的增减
y
ax 2
当 a
0 时 ；开口向上；
在对称轴的左侧 y 随 x 的
y
ax 2
k 增大而减小，在对称轴的
右侧 y 随 x 的增大而增
y
a( x
h) 2
大。

图像与 y 轴
顶点坐标 对称轴
的交点
（ 0，0） x 0 （ 0，0）
（ 0， c ） x 0 （ 0， k ）
（ h ，0） x h （ 0， ah 2）
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二次函数的图像和性质总结
二次函数的图像和性质总结
y a(x h)2
k
0时 ；开口向
（ h ， k ） x
h （0，ah2
k）
当 a
下；在对称轴的左侧 y 随
y ax2 bx
c x 的增大而增大，在对称
b
4ac b2
x
b
（
,
)
（ 0， c ）
轴的右侧 y 随 x 的增大而
2a
4a
2a
减小。
抛物线的平移法则：
（1）抛物线 y
ax 2
k 的图像是由抛物线 y
ax
2
的图像平移 k 个单位而得到
的。当 k
0 时向上平移；当 k
0 时向下平移。
（2）抛物线 y
a( x h) 2 的图像是由抛物线 y
ax
2
的图像平移 h 个单位而得到
的。当 h
0 时向左平移；当 h
0 时向右平移。
（3）抛物线的 y
a( x
h)2
k 图像是由抛物线 y
ax
2 的图像上下平移 k 个单位，
左右平移 h 个单位而得到的。 当 k
0 时向上平移； 当 k
0 时向下平移； 当 h
0 时
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向左平移；当 h
0 时向右平移。
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二次函数的图像和性质总结
二次函数的最值公式：
形如 y
ax2
bx
c 的二次函数。 当 a
0 时 ，图像有最低点，函数有最小值
4ac b2
4ac
b2
y最小值
； 当 a
0 时 ，图像有最高点，函数有最大值，
y最大值
；
4a
4a
4. 抛物线 y
ax2
bx
c 与 y 轴的交点坐标是（ 0，c）
抛物线的开口大小是由 a 决定的， a 越大开口越小。
6. 二