云南省大理州实验中学2014届高三一轮复****讲义专题五二次函数 云南省大理州实验中学2014届高三一轮复****讲义专题五二次函数 云南省大理州实验中学2014届高三一轮复****讲义专题五二次函数 2014 届高考复****专题 5 二次函数 【知识点】 二次函数的概念、图象及性质; 能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件; 能求二次函数的区间最值. 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系 【主要方法】 讨论二次函数 y ax 2 bx c a 0 在指定区间 p, q 上的最值问题: ①注意对称轴 x b 与区间 p, q 的相对位置; ②函数 y ax 2 2a bx c a 0 在区间 p, q 上的单调性 . 2.讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑: ①判别式; ②区间端点的函数值的符号; ③对称轴与区间的相对位置. 专题一:二次函数的解析式 【例 1】设二次函数 f (x) 轴截得的线段长为 2 2
满足 f (x 2) f ( x 2) ,且图象在 y 轴上的截距为 1 ,在 x ,求 f (x) 的解析式 . 云南省大理州实验中学2014届高三一轮复****讲义专题五二次函数 云南省大理州实验中学2014届高三一轮复****讲义专题五二次函数 云南省大理州实验中学2014届高三一轮复****讲义专题五二次函数 【练****已知二次函数的对称轴为 x 2 ,截 x 轴上的弦长为 4 ,且过点 (0, 1) ,求 函数的解析式. 专题二:二次函数图像与性质的应用
【例 1】( 1)当 2 x 2 时,求函数 y x2 2x 3的最大值和最小值 . (2)当 t x t 1 时,求函数 y 1 x2 x 5 的最小值 (其中 t 为常数 ). 2 2 (3 )求 f ( x) x2 2ax 1 在区间 [0,2] 上的最大值和最小值。 ( 4 ) 已 知 二 次 函 数 f ( x) ax2 bx ( a, b 为 常 数 , 且 a 0)满足条件: f ( x 5) f ( x 3) ,且方程 f ( x) x 有等根 . 1 求 f (x) 的解析式; 2 是否存在实数 m 、 n ( m n ),使 f ( x) 的定义域和值域分别是 m, n 和 3m,3n . 如果存在,求出 m 、 n 的值;如果不存在,请说明理由 . 云南省大理州实验中学2014届高三一轮复****讲义专题五二次函数 云南省大理州实验中学2014届高三一轮复****讲义专题五二次函数 云南省大理州实验中学2014届高三一轮复****讲义专题五二次函数 【练****1 函数 y =cos2 x+sin x 的值域是 ___