压轴题30道.doc

压轴题30道
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一．力学综合压轴题
，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，直轨道AB和圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道半径为R，AB与水平面的夹角为θ=53°，CD为圆弧轨道的竖直直径，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中。带正电的小球b质量为m，带电荷量为q(电荷量始终不变)，若将小球b从B点由静止释放，(g为重力加速度)。现让一不带电的质量为M的绝缘小球a从直轨道的A点由静止释放，运动到C点时恰好与静止在C点的小球b发生弹性碰撞。不计空气阻力，sin 53°=，cos 53°=。
 
(1)求匀强电场的电场强度的大小E;
(2)若M=m，且碰后小球b恰好到达最高点D，则轨道A点离B点的高度h为多少?
(3)若在C点碰撞后小球b的速度大小为， ，则小球b从D点离开轨道到再次回到轨道的时间t为多长?
、倾角θ=37∘的光滑斜面的顶端连结一光滑的半径为R,圆心角为143∘的圆弧轨道,圆弧轨道与斜面相切于P点,一轻质弹簧的下端与光滑斜面底端的固定挡板连接,上端与小球接触(不连接),静止在Q点。在P点由静止释放一小滑块,滑块在Q点与小球相碰,碰后瞬间小球嵌入滑块,形成一个组合体。组合体沿着斜面上升到PQ的中点时速度为零。已知小球和滑块质量均为m,PQ之间的距离为2R,重力加速度为g,sin37∘=,cos37∘=.(计算结果可含根式)
 
(1)求碰撞后瞬间，组合体的速度大小；
(2)求碰撞前弹簧的弹性势能；
(3)若在P点给滑块一个沿斜面向下的初速度v0,滑块与小球相碰后,组合体沿斜面上滑进入圆弧轨道,从轨道最高点M离开后做平抛运动,当运动到与圆心O等高时,组合体与O点的距离为2R,求初速度v0的大小。
,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m,圆弧形轨道APD和BQC均光滑,AB、CD与两圆弧形轨道相切,BQC的半径为r=1m,APD的半径为R=2m,O2A、O1B与竖直方向的夹角均为θ=37∘.现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上,以Ek0的初动能从B点开始沿AB向上运动,小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=13,设小球经过轨道连接处均无能量损失.(g=10m/s2,sin37∘=,cos37∘=)求：
 
(1)要使小球能够通过弧形轨道APD的最高点,初动能EK0至少多大?
(2)求小球第二次到达D点时的动能；
(3)小球在CD段上运动的总路程.(第(2)(3)两问中的EK0取第(1)问中的数值)
R=5m的轻质绝缘细绳,拴一个质量mA=,带电量为q=+2×10−4C的小球A,在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动,小球A运动到最低点时与地面刚好不接触。处于原长的弹簧左端连在墙上,右端与不带电的小球B接触但不粘连,B球的质量mB=,此时B球刚好位于M点。现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点(弹簧仍在弹性限度内),MP之间的距离为L=10cm,推力所做的功是W=,当撤去推力后,B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰,并瞬间成为一个整体C(A、B. C均可视为质点),碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=6×103N/C,电场方向不变,(取g=10m/s2)求：
(1)A、B两球碰前匀强电场的大小和方向；
(2)碰撞后整体C的速度；
(3)整体C运动到最高点时绳的拉力大小。
,整齐叠放着n本质量均为m的同种新书,处于静止状态,书本之间的摩擦因数均为μ、宽度为L,书本正前方有一固定的竖直挡板(厚度不计),书本到挡板距离为2L,如图所示为侧视图。在水平向右的力F作用下,所有书本无相对滑动,一起向右运动。当上面书本撞击挡板后便立即停止运动,直至下面书本全部通过挡板下方区域后,才掉落至桌面,且上面书本碰撞挡板前后对下面书本的压力保持不变(不考虑书本形变).已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，所有运动均为一维直线运动。则；
(1)若n=7，力F作用于第7本书上，大小为3μmg，求书本与挡板碰撞时的速度大小；
(2)若n=7，力F作用于第3本书上，求书本向右运动的最大加速度大小；
(3)若力F作用于第k(k<m)本书，书本以最大加速度加速碰撞挡板，调节挡板高度使得碰撞后上方k本书停止运动，试讨论下方书本能否穿出挡