三线摆法测量物体的转动惯量-new.doc

三线摆法测量物体的转动惯量-new.doc实验三线摆法测量物体的转动惯量
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量 有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀, 可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不 均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之 间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的 优点。
一•实验目的
学会用三线摆测量物体的转动惯量。
学会用积累放***测量扭摆运动的周期。
验证转动惯量的平行轴定理。
.实验仪器
DH4601转动惯量测试仪，计时器，圆环，圆柱体，游标卡尺，米尺，水平仪

图1是三线摆实验装置的示意图。 上、下圆盘均处于水平， 悬
挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。 上圆盘固定，
下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看 作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体 绕中心轴00 '的转动惯量（推导过程见附录）：
m° gRr
4 2 H o
To2
(1-1)
式中各物理量的含义如下:
mo为下盘的质量
r、R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离
H 0为平衡时上下盘间的垂直距离
•横梁
/转动杆 士圆盘
屋线
/咼H
下圆盘 堤厂挡光杆
To为下盘作简谐运动的周期， g为重力加速度。
图1三线摆实验示意图
将质量为m的待测圆环放在下盘上， 并使待测圆环的转轴与 00 '轴重合。测出此时摆运动的周期 T1和
(m o
上下圆盘间的垂直距离 H。那么，可以求得待测刚体和下圆盘对中心转轴 00 '的总转动惯量为：
(1-2)
m)gRr 2 ~2 T1
4 - H
如果不计因重量变化而引起的悬线伸长， 则有H H 0。那么，待测物体绕中心轴 00'的转动惯量为:
(1-3)
-g^Rr [(m mo )Ti2 一 m°T0]
4. H
因此，通过长度、质量和时间的测量，便可以求出刚体绕某轴的转动惯量。 由理论上推得的圆环绕中心轴的转动惯量为
1 2 2
I m（R 1 R2） （1-4）
2
其中，R,R2分别为圆环的内外半径。比较 I与「的大小。
用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为 m的物体绕通
过其质心轴 AB的转动惯量为I c ,当转轴平行移动距离 x时（如
2
图2），则此物体对新轴 00'的转动惯量为I =lc + mx。这一结 论称为转动惯量的平行轴定理。
实验时将质量均为 ，形状和质量分布完全相同的两个圆柱
体对称地放置在下圆盘上（下圆盘有对称的两个小孔） 。按上面的
方法，测出两个小圆柱和下盘绕中心轴 00 '的转动周期 £，则进 一步可以求出单个圆柱体对中心转轴 00 '的转动惯量：
1 1 (m0 2m )gRr 2 m0gRr 2
A 0'
x
n i

i I
i i
i i
i
■I i
i i
■i •
■I i
c • :
il I