二次根式的化简与计算.doc

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二次根式的化简与计算
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二次根式的化简与计算
二次根式的化简与计算
【知识要点】
1．一般地，式子
a a
0 叫做二次根式，这里的
a 可以是数，也可以是代数式，它们都
必须是非负数（即不小于
0）， a 的结果也是非负数．
2．二次根式的性质
（ 1）
2
a
a
0
a
a
a
0
（ 2） a2
a
0
a
0
a
a
0
（ 3）
a b
a
b
a
0,b
0
（ 4）
a
a
a
0, b
0
b
b
3．运算法则：
（ 1）乘法运算：
a
b
ab
a
0, b 0
（ 2）除法运算：
a
a
a
0,b
0
b
b
4．最简的二次根式：
1）被开方数因数是整数，因式是整式．
2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．
5．分母有理化
定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化 .
方法 : ①单项 二次根式：利用 a a a 来确定．
②两项 二次根式：利用平方差公式 a b a b a 2 b2 来确定．
如 : a b 与 a b ， a b与 a b ，
a x b y与a x b y 分别互为有理化因式。
【经典例题】
例 1．判断下列各式，是否是二次根式：
3 8,3 27,
4, 4 a 2 , 4, a 2
2a 1, 2a 1 a
1 , a 2
2
2
1
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二次根式的化简与计算
例 2．计算下列各题：
2
3
2
2
（2）
（1） 7
4
（3）3 2
5
2
（4）
（ ）
( 4)
2
（ 6）
2
5
5
2
例 4．把下列各式分母有理化
（1） 1
（2）
3
3
（3） 1
1
（ 4）
1
3
12
2
2
12
5
50
例 5．化简
（1） 9 169 12 （2） 7 63
（3） 262 102 （4） 12 25
例 6．计算
（1）5332
（2） 15
6
3
2
5
（3）31241
（4） 5
8
1 1
3 54
6
27
3
二次