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坐标(zuòbiāo)变换和动态数学模型的简化
上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法(shèfǎ)予以简化，简化的基本方法是坐标变换。
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一、 坐标(zuòbiāo)变换的基本思路
直流电机的数学模型比较简单：
虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，因此，电枢磁动势的轴线始终(shǐzhōng)被电刷限定在 q 轴位置上，其效果好象一个在 q 轴上静止的绕组一样。
主磁通的方向沿着与之垂直的 d 轴；直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。
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交流电机的物理(wùlǐ)模型
如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。
众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生(chǎnshēng)的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速 1 （即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。
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（1）交流电机绕组的等效物理(wùlǐ)模型
A
B
C
A
B
C
iA
iB
iC
F
ω1
图a 三相(sān xiānɡ)交流绕组
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旋转(xuánzhuǎn)磁动势的产生
然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相等任意对称的多相绕组，通以平衡(pínghéng)的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。
在这里，不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。
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（2）等效的两相交流电机(diànjī)绕组


F

i

i
ω1
图B 两相交流(jiāoliú)绕组
两相静止绕组  和  ，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生(chǎnshēng)旋转磁动势 F 。
当两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的三相绕组等效。
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（3）旋转的直流绕组与等效(děnɡ xiào)直流电机模型
1
F
d
q
im
it
M
T
图c 旋转(xuánzhuǎn)的直流绕组
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再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 d 和 q，其中分别通以直流电流 id 和iq，产生合成磁动势 F ，其位置相对于绕组来说是固定的。
如果(rúguǒ)让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。
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把这个旋转磁动势的大小和转速也控制(kòngzhì)成与图 a 和图 b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，d 和 q 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。
如果控制(kòngzhì)磁通的位置在 d 轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组d相当于励磁绕组，q 相当于伪静止的电枢绕组。
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有意思的是：就图c 的 M、T 两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型(móxíng)了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型(móxíng)。
现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与 i、i 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。
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