g在最优化问题中的比较静态分析实用教案.ppt

第1节 引言(yǐnyán)
在最优化问题中，最优解为参数的函数，在经济模型中，参数常常(chángcháng)是外生变量而最优解为内生变量，在最优化问题相关联的比较静态分析中我们感兴趣的是：一，当某一个参数或者外生变量变化时，最优解或者均衡值如何发生变动？二，当某一个参数变动时，目标函数的最优值如何变动？
本章在无约束最优化和有约束最优化框架下对其进行探讨
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第2节 无约束最优化
为最优（最大或者最小）值函数
定理：包络定理 I
变动对 产生影响的两种途径：
（i）直接影响，由于 是 的一个(yī ɡè)元素而 包含在 中，
（ii）间接影响，通过
包络定理：
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证明：
而由最优化一阶条件(tiáojiàn)可知
那么
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例
厂商利润(lìrùn)函数
最优点

最大值函数
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对其关于 求导

而利用(lìyòng)包络定理
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第3节 有约束(yuēshù)最优化
有约束最优化问题(wèntí)
拉格朗日函数
最优解
最优值函数
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包络定理 II

其中 和 为拉格朗日函数的临界点
证明
将最优点代入拉格朗日函数
由于最优解满足(mǎnzú)约束条件从而 以及
求导可得
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由一阶条件可知(kě zhī)
另外
从而得证
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作为影子价格(jiàgé)的拉格朗日乘子
故 告诉我们的是参数 增加一单位对目标函数最优值所产生的影响，经济学上将其称作该参数的影子价格(jiàgé)。
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第4节 斯拉斯基方程(fāngchéng)
消费者面临的效用(xiàoyòng)最大化问题

拉格朗日函数
一阶条件
马歇尔需求函数
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