温度荷载及其分量计算的广义单位荷载法(1).pdf

水电 2006 国际研讨会 769 温度荷载及其分量计算的广义单位荷载法 赵 斌 国电自动化研究院,南京, 210003 摘要: 大坝安全监测资料分析中,经常需要对物理量的温度分量进行定量分析、对比,进而建立相应的确定性模型。本文针对坝体有效的温度计数量不足的情况,提出了用广义单位荷载法计算未知结点的变温及载常数的方法,从而解决了普通等效温度法在温度计不足时无法进行温度荷载计算的局限性,有效地降低了确定性模型的建模条件。该方法对其它专业的数值分析也具有一定的参考价值。 关键词: 大坝;温度分量;确定性模型;广义单位荷载法 1 前言 大坝安全监测中的位移数学模型是通过实测值的数学表达式来定量地反映位移变化规律的基本方法,也是对大坝安全性态进行分析、解释和预测常用的重要依据。目前,国内外监测大坝运行的正反分析模型,主要以统计、混合、确定性模型为主,其中混合模型的水压分量采用有限元数值分析结果,确定性模型的水压、温度分量均采用有限元数值分析结果[1] [2] 。由于确定性模型的各个分量均采用有限元数值分析,并与实测值进行最优化拟合,充分反映了大坝和坝基的结构性态,因此,它可以及时了解在某时刻的任一荷载组合作用下的坝体位移场,掌握因局部因素而使某些部位偏离真实位移场的情况。从而能及早地发现问题, 分析原因,采取对策,消除隐患。但有限元进行温度分量计算时对坝体温度计的布置、数量有较高的要求,在温度计足够的情况下,可以用普通等效温度法[1]计算,采用等效温度与空间坐标向量结合作为因子,因此坝体是否有足够的温度计布置成为能否构建确定性模型的瓶颈,从而很大程度上影响了确定性模型的应用[3] 。 在实际工程中,即使坝体内设有温度计,其分布密度也无法与目前通常有限元计算的网格密度一致。因而会出现这样的情况,如果用温度计作为有限元网格的结点,则有限元网格较大,以致于不能满足工程的精度要求,否则就只能弃之不用[3] 。 因此,本文提出一种广义单位荷载法,即在实际工程中,单位温度加于温度计处,不一定在有限元网格结点或棱边上,且单位温度跨越多个有限元网格,见图 1。这就不同于以往单位温度的概念[2],即并非在受载面的每一个结点加载,相邻结点为零的方法,因而必须首先解决单位温度的协调及单位温度所覆盖有限元网格结点的温度计算问题。本文采用形函数法[4] 解决了其协调及计算问题。 水电 2006 国际研讨会 770 有限元网格温度计位置广义单位温度控制区域图1 广义单位荷载法加载示意图 2 形函数 形函数[4]的特点是,在温度计(或温度计层)处其值为 1,在其它结点处其值为 0,将其作为已知条件计算每层温度计所覆盖的有限元网格结点上的温度。其中平均温度 T i的形函数用 U i ( x , y , z)表示,温度梯度β i的形函数用 V i ( x , y , z)表示。下面介绍形函数的确定方法。 以坝体边界面温度计层处为四面体单元的结点划分有限元,取其中一个单元为例,见图2。当结点p 平均温度 U p =1 °C(或温度梯度 V P =1 °C/B),其它相邻结点i(j,m) 的平均温度 U i =0 °C(或温度梯度 V i =0 °C/B)时,落在四面体单元 ijmp 内的坝体边界面有限元网格结点上的温度等于结点p 该处的形函数值[4] , 即: U P (x,y,z