等差数列课件.ppt

关于等差数列
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数列的定义，通项公式:
按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2，a3 ,… an,…
如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
复****br/>第二页，本课件共有31页
观察与思考 ：下面的几个数列相邻两项有什么共同点：
(2) 4，5，6，7，8，9，10.
(3) 2，0，-2，-4，-6，…
(1) 5，5，5，5，5，5，…
公差 d=1
公差 d= -2
公差 d=0
=d
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1、等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
（1）指出定义中的关键词：
从第2项起
等于同一个常数
⑵由定义得等差数列的递推公式：
说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据.
每一项与其前一项的差
探究
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判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差 数列，说出公差是多少?
（1）1，2，4，6，8
（2）2，4，6，8
（6）-5，-4，-3
（5）1，1/2，1/3，1/4
（3）1，-1，1，-1
练****1
（不是）
（ 是 ）
（不是）
（4）0, 0, 0, 0,…
（7）
（不是）
（8） 1， 2，4，7，11
（不是）
（不是）
（ 是 ）
（ 是 ）
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2、等差数列的通项公式
根据等差数列的定义得到
方法一：不完全归纳法
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2、等差数列的通项公式
将所有等式相加得
方法二
累加法
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例1 ⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.
⑵- 401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
解：
⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得
a20=8+(20-1) ×(-3)=-49.
⑵由a1=-5，d =-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1).
由题意得-401=-5-4(n-1),解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.
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例2 在等差数列{an}中，已知
a5=10,a12=31,求首项a1与公差d .
这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：
解：由题意得：
a1+ 4d = 10
a1+11d=31
a1= - 2
d=3
∴这个数列的首项a1是-2，公差d =3.
小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练****br/>第九页，本课件共有31页
1、已知等差数列的首项与公差，可求得其任何一项；
2、在等差数列的通项公式中，a1，d，n，an四个量中知三求一.
结论
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