西安交通大学线性代数期末试题.doc

西安交通大学考试题课程线性代数与解析几何(B卷) 系别考试日期 2006 年1月8日专业班号姓名学号期中期末说明:) det( A 指方阵 A 的行列式,*A 指方阵 A 的伴随矩阵,)(Ar 指矩阵 A 的秩, TA 指矩阵 A 的转置矩阵,I 为单位矩阵. 题号一二三四五六七八九得分签字一、填空题( 每小题 3分,共 15分)1. 设矩阵 2 3 2 8 A ?? ??? ??? ?,则) det( T AA 的值为 100 . 、B 均为可逆方阵,则1 A O O B ?? ?? ?? ?=11 A O O B ??? ?? ?? ?? ?. 3. 若线性方程组 1 2 3 1 2 3 3 1 2 6 8 1 x x ax x x x ? ????? ???无解, 则常数?a4?. 4. 已知向量?????????1 1?是矩阵 5 3 3 Ak ?? ??? ??? ?的属于特征值 2??的特征向量,则常数?k5 。 5. 方程组 1 2 3 0 x x x ? ??的基础解系是 1 2 ( 1,1, 0) , (1, 0,1) T T ? ?? ? ?. 成绩共6页第1页二、单项选择题( 每小题 3分,共15分) 1. 设向量(1, 3, 5, 4) T?? ?,,矩阵 TA ???,则 det( ) A 等于( )0 a . ( )1 b . ( )51 c . ( ) 51 d .【a 】 为 3 则阶方阵,0) det( ?A 的充分必要条件是)(aA 的列向量组线性无关.)(bA 的行向量组线性相关.)(cA 的秩为 3.)(dA 中有两行对应成比例.【b 】 3 阶方阵 123A ???? ?? ??? ?? ?? ?,其中 i?为 3 维行向量(3,2,1?i ),矩阵 21 3 1 ,2 B ??? ?? ?? ??? ?? ??? ? 1 2 0 1 0 1 0 0 1 0 0 , 0 1 0 0 0 1 2 0 1 P P ? ???? ???? ?? ???? ????? ???, 则必有 BP AP a? 21)( .BP AP b? 12)( .BAPPc? 21)( .BAPPd? 12)( .【c 】 4. 设向量组 1 2 3 4 5 , , , , ? ????线性相关, 而向量组 2 3 4 5 , , , ? ???线性无关, 则向量组 1 2 3 4 5 , ,