系统牛二定律.doc

系统中牛顿第二定律及其在整体法中的应用一、创新拓展若系统由 2 个物体组成, 两物体受到的外力分别为F 1,F 2, 两物体的质量分别为m 1,m 2, 对应的加速度分别为a 1,a 2 ,. 该系统受到的合外力为F , 则对两个物体用牛顿第二定律有:F 1 =m 1a 1,F 2=m 2a 2, 上式两边相加得:F 1 +F 2 =m 1a 1+m 2a 2即 F= m 1a 1+m 2a 2 这就是系统中的牛顿第二定律的数学表达式, 其表述为:系统受到的合外力等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。其正交分解的表达式为: F x =m 1a 1x +m 2 a 2x;F y =m 1a 1y +m 2a 2y. 若系统内有 n 个物体, 则系统中的牛顿第二第律的数学表达式为:F =m 1a 1 +m 2a 2+…+m n a n 或正交分解式为 F x =m 1a 1x +m 2a 2x+…+m na nx;F y =m 1a 1y +m 2a 2y+…+m na ny 二、应用范例整体法是物理中常用的一种思维方法。它是将几个物体看作一个整体来作为研究对象即系统, 这样就暂时回避了这些物体间的相互作用的内力,只考虑整体受到的外力,整体法列出的方程数目较少,解题变的简明快捷。但运用整体法的条件是暂不求物体间的相互作用力, 各个物体的加速度要相同, 没有相对运动。当各个物体的加速度不相同时,运用整体法求解就遇到了困难。由于系统中的牛顿第二定律对系统中的物体无论有无相对运动, 都可以求解, 不受各个物体的加速度一定相同的限制。对于由多个物体组成的系统, 如果所求问题暂不涉及或不涉及系统内的作用力,系统中只有一个物体有加速度,而其它物体无加速度(静止或匀速) ,或者多个物体的加速度在同一直线上, 不会出现繁琐的矢量运算时, 可以运用系统中的牛顿第二定律求解。故系统中的牛顿第二定律在原整体法的基础上使解题的范围扩大,给整体法赋予了新的生命力,对于解答多体动力学问题,简单方便, 迅速准确,能起到出奇制胜的效果。 1) 系统中一个物体有加速度,其它物体无加速度[例 1] 如图 1中A 为电磁铁, C 为胶木称盘, A和C (包括支架)的总质量为 M,B 为铁片,质量为 m,整个装置用轻绳悬挂于 O 点,当电磁铁通电,铁片被吸引上升的过程中,轻绳上的拉力 F 的大小为: A. F=mg B mg <F<( M+m )gO C. F= ( M+m )gDF>( M+m )g 解析:因为题中不涉及求 A、B、C 之间的相互作用力,故可采用整体法把 A A、B、C 作为系统进行研究。系统受到绳子向上的拉力 F 和向下的总重力( M+m )g。A和C 的加速度为 0 ,设 B 上升的加速度为 a ,则根椐系统中的牛 C 顿第二定律有: 图1 F-( M+m ) g=M × 0+ma 解得 F= ( M+m ) g+ma 故选项 D 是正确的 m [例 2] 质量为 M=10Kg 的斜面体静置于粗造水平面上,与水平面之间的动摩擦因素为 0. 02 ,斜面倾角? =30 。有一质量 m=10kg 的物体由静止开始沿斜面下滑如图 2,aM 当滑行路程 s=1. 4m 时,v= . 在这过程中斜面体没有动,求地面对斜面的静摩擦? 力和支持力的大小( g=10m