初等数论复习题题库及答案.doc

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欢迎共阅《初等数论》本科
一填空题（每空2分）
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29
.
2.
a
b
1.
设a,b是随意两个不为零的整数,则(
,)
(a,b)
(a,b)
a,b是非零整数,则a与b互素的充要条件是存在整数x,y,适ax
by
1
22325
,其正约数个数有
(2+1)(2+1)(1+1)=18个.
5.
设a与b是正整数,则在1,2,
,a中能被b整除的整数恰有
a
个.
[]
b
a,b是非零整数,c是整数,方程axby
c有整数解(x,y)的充要条件是
(a,b)|c
7.
若整数会合A是模m的完整节余系,则A中含有
m个整数.
8.
(3)=2;(4)=
2.
,(1)(p)
p1
;(2)
(pk)
pk
pk1
.
,(a,m)
1,则a(m)1
0
(momd
).
,则关于随意的整数
a,有ap
a
0
(modp
).
2x35(mod7)
,则x
1
(mod7.)

2(mod7)的解是4(mod7)

10x12
0(mod9)的解是
.X=6.
(n,p)
1
,n是模p的二次节余的充要条件是
n
(n,p)
1
,n是模p的二次非节余的充要条件是
n
(3)=
-1
;
(4)=
1.
17.
5
5

p-12p-12

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.
.1(modp)..
1(modp)..
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2
p2
1
,则(
)
(
1)8
..
p
1
-1
p-1
,则(
)1
;(
(-1)2.
.
p
)
p
20.(5)=1
;(
2
)=
-1.
9
45
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二判断题(判断以下结论能否建立，每题
2分).
1.
a|b且a|c
对随意的x,yZ有a|bx

2.
若(a,b)
(a,c),则[a,b][a,c].不建立
若a2|b3,则a|

b(modm),k
0,k
Nakbk(modmk).建立
5.
ac
bc(modm)
ab(modm).不建立
6.
若a2
b2(modm),则a
b(modm)或a
b(modm)起码有一个建立
.不建立
7.
若a
b(modm),则a2
b2(modm2).不建立
若x经过模m的完整节余系,则xb(b是整数){a1,a2,,am}与{b1,b2,,bm}
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则{a1

b1,a2

b2,

,am

bm}也是模

m的完整节余系

.不建立
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(a,m)
1,
x

经过模
m的简化节余系
,则ax
b也经过模
m的简化节余系
.

不建立
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m1,m2
N,(m1,m2)
1,则
(m1m2)
(m1)
(m2).
建立
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