山东省郓城一中2012届高三理科数学三轮复习：专题4 函数与导数.doc

山东省郓城一中2012届高三理科数学三轮复习：专题4 函数与导数.doc数学专题四函数与导数【考点精要】考点一. 函数定义域。考查函数的概念、单调性、解不等式等, 借此考查计算能力。如求函数)4( log ??的定义域。考点二. 函数的解析式。通过两种形式考查函数的解析式: 一种是客观题中通过分段函数考查函数性质,另一种是主观题中通过解析式的设问,考查函数的性质。如:定义运算 ba* 为:??????)(, )(,*bab baaba ,如12*1?:则函数 xxxf ??2*2)( 的值域为( ) B.(0,)?? C.(0,1]D.[1,+ )?考点三. 函数的定义与函数的奇偶性。利用函数的定义与函数的奇偶性考查函数的相关性质。如设函数)(xf 是定义在 R 上的奇函数,且函数的图像关于直线2 1?x 对称,则?????)5()4()3()2()1(fffff 。考点四. 导数及函数的综合性质。以函数的单调性为重点, 考查导数及函数的综合性质。如: (福建)已知函数 bx ax xf??? 26)( 的图像在点))1(,1(??fM 处的切线方程为 052???yx ,(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间。考点五. 函数的奇偶性、对称性。以函数的周期性为依托, 综合考查函数的奇偶性、对称性等各种性质,以及对思维能力、推理能力、运算能力的考查。(广东卷)设函数)(xf 在),( ????上满足)2()2(xfxf???,)7()7(xfxf???, 且在闭区间]7,0[ 上,只有 0)3()1(??ff 。(Ⅰ)试判断函数的奇偶性;(Ⅱ)试求方程在闭区间上的根的个数,并证明你的结论。考点六. 函数与导数的综合应用。以指数式、对数式的运算和指数函数与对数函数的性质等基础知识为考点,考查分析运用条件、探索运算方向、选择运算公式、确定运算程序的思维能力和运算能力。( 全国卷) 若 5 5 ln,3 2 ln,2 2 ln???cba ,则( ) ?? ?? ?? ??考点七. 导数、函数的单调性。以函数的值域、极值与最值为考点,考查导数、函数的单调性等性质。如:已知函数]1,0[,2 74)( 2????xx xxf ,(Ⅰ)求)(xf 的单调区间和值域;设 1?a ,函数]1,0(,23)( 23????xaxaxxg 若对任意]1,0[ 1?x ,总存在]1,0[ 0?x ,使)()( 10xfxg?成立,求 a 的取值范围。考点八. 函数或导数的模式构建。以函数知识为平台, 以向量知识为工具,借助其他知识,考查学生思维能力、逻辑推理能力、模式构建能力与运算能力。如: 在直角坐标平面中,已知点)2,(, ),2,3( ),2,2( ),2,1( 33 221 nnnpppp?,其中 n是正整数,对平面上任意一点 0A ,记 1A 为 0A 关于 1p 点的对称点, 2A 为 1A 关于 2P 点的对称点,…, nA 为 1?nA 关于点 np 的对称点。对任意偶数 n,用n表示向量 nAA 0的坐标。巧点妙拨 ,, 注意挖掘隐含在实际中的条件,避免忽略实际意义对定义域的影响. 对于含参数的函数,研究其性质时,一般要对参数进行分类讨论,全面考虑. 如对二次项含参数的二次函数问题,应分 a=0和a≠0两种情况讨论,指、对数函数的底数含有字母参数 a时,需按 a>1和0<a<1分两种情况讨论. 2 .在理解极值概念时要注意以下几点: ①极值点是区间内部的点,不会是端点; ②若( ) f x 在( a,b )内有极值,那么( ) f x 在( a,b )绝不是单调函数; ③极大值与极小值没有必然的大小关系;④一般的情况,当函数( ) f x 在[a,b] 上连续且有有限个极值点时,函数( ) f x 在[a,b] 内的极大值点和极小值点是交替出现的;⑤导数为 0的点是该点为极值点的必要条件,不是充分条件(对于可导函数而言) .而充分条件是导数值在极值点两侧异号. 求函数的最值可分为以下几步: ①求出可疑点,即/ ( ) f x =0 的解 x 0;②用极值的方法确定极值; ③将( a,b )内的极值与( ) f a , ( ) f b 比较,其中最大的为最大值,最小的为最小值;当( ) f x 在( a,b )内只有一个可疑点时,若在这一点处( ) f x 有极大(小)值,则可以确定( ) f x 在该点处了取到最大(小)值. ,要注意以下几方面:①' ( ) f x >0是( ) f x 递增的充分条件而非必要条件( ' ( ) f x <0亦是如此);②求