高三数学第一轮复习--集合与简易逻辑.doc

高三数学第一轮复习--集合与简易逻辑.doc第一章集合与简易逻辑第一课时: § 集合的概念教学目的:①知识目标: 掌握集合、子集、全集、空集的概念, 熟练运用集合的各种表示方法及集合与集合、元素与集合的关系符号. ②能力目标:能够将两集合间的关系和方程与不等式相互转化,求解相关问题; ③情感目标: 能正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化; 学会集合中的分类思想,学会有条理的分析问题。教学重点、难点及其突破:集合是高中数学中最基本的概念,也是历年高考的必考点。本节复****的重点是: (1) 集合中元素的确定性、互异性和无序性; (2) 表示集合的列举法、描述法和图示法; (3) 集合语言与集合思想的运用。解答集合问题,要正确理解集合的有关概念,对于用描述法组出的集合?? Pxx?,要紧紧抓住竖线前面的代表元素 x 以及它所具有的性质 P. 熟练掌握集合的图形表示( 即韦恩图或称文氏图)、数轴表示等基本方法, 并树立借助韦恩图、数轴解决集合问题的意识——属于“画图意识”或“数形结合意识”这一大意识. 明确集合元素的确定性、互异性和无序性, 并注意此性质在解题中的应用。教学方法:讲练结合法。高考要求及学法指导:高考对集合概念考查有两种主要方式:一是直接考查集合概念; 二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用, 小题目综合化是这部分内容的一种命题趋势。解决的关键是抓住集合中元素的三个特性, 明确元素的本身属性, 正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化. 知识网络教学过程: 一、知识点复****1、集合的概念:由一些确定对象的全体形成一个集合,集合里的各个对象叫做这个集合的元素;含有限个元素的集合叫做有限集, a 是集合 A 的元素, 就说 a 属于集合 A,记作a∈A; 如果 a 不是集合 A 的元素, 就说 a 不属于 A ,记作 Aa?。 2 、集合的表示法: ①列举法:如方程 01 2??x 的解集表示为{-1, 1}. ②描述法:如方程 01 2??x 的解集表示为?? 01 2??xx 3 、集合的特性: (1) 确定性对于集合 A 和某一对象 x ,有一个明确的判断标准是 x∈A ,还是 Ax?, 二者必居其一,不会模棱两可. (2) 互异性集合中的相同元素只算是一个, 如方程 012 2???xx 的两个等根 1 21??xx ,用集合记为{1} ,而不写为{1, 1}. (3) 无序性集合中的元素是不排序的如集合{1, 2}与{2, 1} 是同一个集合, ( 但实际上书写时还是按一定顺序写,如{-l,0,1, 2} 而不写成{0,1 ,- 1, 2} 这样写不方便)其更深刻的含义是揭示了集合元素的“平等地位”. 思考: {(1 , 2)} 与{(2 , 1)} 表示同一集合吗? 4 、子集、交集、并集和补集: (1) 子集:对于两个集合 A与B ,如果集合 A的任何一个元素都是集合 B 的元素,那么集合 A 叫做集合 B 的子集,记作 A? B(或B? A) ,显然 A? A. ?? A 如果 A是B 的子集,并且 B 中至少有一个元素不属于 A ,那么集合 A 叫做集合B 的真子集,记作 A B(或B A). (2) 集合相等:若 A? B且B? A ,则 A=B (3) 交集:由所有属于集合 A ,且属于集合 B的元素组成的集合,叫做 A、B 的交集,记作A∩B={Axx?且Bx?} (4) 并集: 由所有属于集合 A 或属于集合 B的元素组成的集合, 叫做 A、B 的并集,记作 A∪B ,即 A∩B={Axx?或Bx?} (5) 补集:集合 A 是集合 U 的子集,由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 U中子集 A 的补集,记作①C uA,即: C uA={x │x ∈U,且 x? A} 二、例题选讲: (一)基础知识扫描 1、集合中元素具有_ _______ _ __ __性、_ ________ ___ 性、___________ 性, 集合的表示方法有______ ___ __、____________ 、__ ____ ______ ,元素与集合用___ _______________ _ 联结,集合与集合用_____________ 联结, 2、已知 A=?? Znnxx???,12 , B=?? Znnxx???,14 , 则下列结论不正确的是() ? B ? A =B 3 、已知集合?????????*5 6Nm Zx ,用另一种方法表示为_______________________ 。 4 、若?? RxxyyP???, 2 ,?? RxxyyxQ???,),( 2 ,则() ∩Q=?