函数奇偶性教学设计.doc

函数奇偶性的教学设计
一 教学目标
从形和数两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的概念 会利用定
义判断简单函数的奇偶性
二 教学重难点
教学重点：函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断
教学难点：对函数奇偶性的概念的理解
三 教学过程
（一）导入新课 先举生活中对称美的例子，然后告诉学生数学中也存在这种对称美，试让学生举例（学生可能会举出y=x，y=|x|等例子）其中哪些函数图像关于y轴对称？
以函数y=x2,y=2|x|为例，画出图像，让学生说出判断其图像关于y轴对称的方法。在数学上，将图像关于y轴对称的函数叫做偶函数。今天将从数值角度研究图像关于y轴对称函数的自变量与函数值之间的规律。
(二) 讲解新课 引导学生先将规律具体化，再用数学符号表示，从而发现对定义域内任意一个x，都有f (-x)=f (x)成立。最后让学生用完整的语言给出偶函数定义，不准确的地方予以提示或调整
一般地，如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (-x)=f (x) 那么函数f (x)就叫做偶函数。
提出新问题：图像关于原点对称的函数的自变量与函数值之间具有怎样的数值规律呢？ 引导学生用类比的方法得出结论，让学生给出奇函数的定义。一般地，如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x都有f (-x)=-f (x)，那么函数f (x)就叫做奇函数。
注意：
１由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
２奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
３函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
４如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
（三）例题讲解 例1 判断下列函数的奇偶性