2013年高考理科数学重庆卷试题与答案word解析版.doc

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(重庆卷)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1.(2013重庆,理1)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则U(A∪B)=( ).
A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}
2.(2013重庆,理2)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为( ).
∈R,都有x2<0 ∈R,使得x2<0
∈R,使得x02≥0 ∈R,使得x02<0
3.(2013重庆,理3)(-6≤a≤3)的最大值为( ).
B. D.
4.(2013重庆,理4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,,则x,y的值分别为( ).
,5 ,5 ,8 ,8
5.(2013重庆,理5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A.
B.


6.(2013重庆,理6)若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)·(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间( ).
A.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内
C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内
7.(2013重庆,理7)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( ).
A. B. C. D.
8.(2013重庆,理8)执行如图所示的程序框图,如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件是( ).
≤6 ≤7 ≤8 ≤9
9.(2013重庆,理9)4cos 50°-tan 40°=( ).
A. B. C. D.
10.(2013重庆,理10)在平面上,⊥,||=||=1,=+.若||<,则||的取值范围是( ).
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,.
11.(2013重庆,理11)已知复数(i是虚数单位),则|z|=__________.
12.(2013重庆,理12)已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=__________.
13.(2013重庆,理13)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是__________(用数字作答).
14.(2013重庆,理14)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=20,过C作△ABC的外接圆的切线CD,BD⊥CD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为__________.
15.(2013重庆,理15)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点, θ=4的直线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则|AB|=__________.
16.(2013重庆,理16)若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|<a无解,则实数a的取值范围是________.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
17.(2013重庆,理17)(本小题满分13分,(1)小问6分,(2)小问7分.)设f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
18.(2013重庆,理18)(本小题满分13分,(1)小问5分,(2)小问8分.)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,,设一、二、三等奖如下:
奖级
摸出红、蓝球个数
获奖金额
一等奖
3红1蓝
200元
二等奖
3红0蓝
50元
三等奖
2红1蓝
10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X).
19.(2013重庆,理1