直线和双曲线2 PPT课件.ppt

曲线的参数方程高二年级数学曲线的方程某曲线 C上的点与一个二元方程 f(x,y )=0 的实数解建立了如下关系: ; ,那么,这个方程叫做曲线的方程。 1 2 2??yxxy2 2?上述方程的共同特点是: 方程直接表示了曲线上任一点 x, y 之间的关系 04 2???yx例1 线段| AB| 上有一定点 P, |AP|= b, |BP|= a,点A在x轴的正半轴上移动,点 B在y轴的正半轴上移动,若| AB|=1 , 求点 P的轨迹方程。??????? sin cos by ax解:设∠ BAO 为α,点 P(x,y ), 则: (α为辅助变数,间接地表示 x,y之间的关系.) A BPO x yC D 在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x, y 都是某个变数 t 的函数?????),( ),(ty tfx?并且对于 t 的每一个允许值,由方程组(1) 确定的点 M( x, y ),都在这条曲线上, 那么方程组(1) 就叫做这条曲线的参数方程。(1) 例2 设炮弹的发射角为α,发射的初速度为v 0,求弹道曲线的方程(不计空气阻力) 解:取炮口为原点,水平方向为 x轴, 建立直角坐标系,设炮弹发射后,经过时刻 t 的位置在点 M ( x, y ),则: ?????????? 2 0 02 1 sin , cos gt tvy tvx??x yO 例3 以原点为圆心,分别以 a、b ( a>b )为半径作两个圆,点 B是大圆半径 OA 与小圆的交点,过点 A作 AN ⊥Ox,垂足为 N, 过点 B作 BM ⊥ AN ,垂足为 M,求:当半径 OA 绕点 O旋转时,点 M的轨迹的参数方程。 ABN M O x yABN M O x yθ解:设点 M的坐标是(x,y ),θ是以为 Ox始边, OA 为终边的正角,取θ为参数,那么 x =ON=|OA| cos θ y =NM=|OB| sin θ即?????. sin , cos ??by ax这就是所求点 M的轨迹的参数方程。例4 已知参数方程判断点 A 和点 B 是否在方程的曲线上。]2,0[, sin 2 , cos 2??????????y x)3,1()1,2(解:将 A 、B两点的坐标分别代入方程,得①?????; sin 23 , cos 21??②?????; sin 21 , cos 22??在[0,2 π]内,方程组①的解是, 而方程组②无解,点 A在方程的曲线上, 点B不在方程的曲线上. 3 ???课堂小结: 本节课进一步深入地研究曲线的方程,引入了参数方程的概念。对于不易直接发现变量 x, y 之间关系的问题,引入辅助变数(参数)是行之有效的。同时为我们求曲线(轨迹)方程又提供了一种方法,拓宽了我们解题的思路。