数学排列组合131题+解析.doc

CAB=C A B C(A · B)=C A B 名医生和 6 名护士被分配到 3 所所为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有( ) (A) 90种(B) 180 种(C) 270 种(D) 540 种【解析】三名医生各自去一所学校,即对医生或者学校其中一个全排列即可, A 3 3 =6种护士是每所学校去 2 名,即 2,2,2 的分配,因此是 C 6 2 *C 4 2 /A 3 3 ,然后对医院全排列, 即 A 3 3 ,所以护士是 C 6 2 *C 4 2 (知识链接参考苹果分盘子问题) A 3 3 *C 6 2 *C 4 2 =540 本不同的书,全部分给四个学生,每个学生至少 1 本,不同分法的种数为( ) (A) 480 (B) 240 (C) 120 (D) 96 【解析】分配的方法是: 1,1,1,2 根据从左往右法直接列式 C 5 2*A 4 4=240 3 .编号为 1,2,3,4,5 的五个人分别去坐在编号为 1,2,3,4,5 的座位上,至多有两个号码一致的坐法种数为( )( 先看 29题) (A) 90(B) 105 (C) 109 (D) 100 【解析】至多有两个号码一致,要分情况考虑没有号码一致:即都不正确的方法是: 44 (全排错,对应元素有 5 个) 只有一个号码一致:其他 4 个不正确的方法是: C 5 1 *9 (全排错,对应元素有 4 个) 只有两个号码一致:其他 3 个不正确的方法是: C 5 2 *2 (全排错,对应元素有 3 个) 44+C 5 1 *9+C 5 2 *2=109 4 .若把英语“ error ”中字母的拼写顺序写错了,则可能出现的错误的种数是( )。(A) 19(B) 20(C) 119 (D) 60 【解析】先对 5 个元素全排列, 然后除去 3 个元素相同的情况, 最后再减去正确的拼写方法一种即可 A 5 5 /A 3 3 -1=19 5 .某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场,得 3 分;平一场,得 1 分;负一场,得 0 分, 一球队打完 15 场,积分 33 分,若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况有( ) (A)6种(B)5种(C)4种(D)3种【解析】 33=11*3+4*0 33=10*3+3*1+2*0 33=9*3+6*1+0*0 3种 台原装计算机和 5 台组装计算机中任意选取 5台, 其中至少有原装与组装计算机各两台, 则不同的取法有()种。【解析】分类考虑: 从6 台原装计算机里面取 2 台,再从 5 台组装计算机里面取 3 台, C62*C53 从6 台原装计算机里面取 3 台,再从 5 台组装计算机里面取 2 台, C63*C52 C 6 2 *C 5 3 +C 6 3 *C 5 2 =350 7. 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠情况共有( )种.(A) 24(B) 64(C) 81(D)6 【解析】每一项比赛的冠军都可以是甲乙丙三个人中的任意一个 3^4=81 8. 有大小形状相同的3 个红色小球和5 个白色小球, 排成一排, 共有多少种不同的排列方法? 【解析】对8 个元素全排列,然后除去 3 个同色和 5 个同色的全排列即可 A 8 8 /A 3 3 *A 5 5 或者在 8 个元素里面选出 3 个或者 5 个同色的即可 C 8 3 =56 9. 某交通岗共有 3人, 从周一到周日的七天中, 每天安排一人值班, 每人至少值 2天, 其不同的排法共有( )种.(A) 5040 (B) 1260 (C) 210 (D) 630 【解析】“苹果分盘子的变形”将7 天看成“苹果”,3 个人看成是 3个“盘子”一周 7 天各不相同,人与人也不相同可以分配的方法是: 2,2,3 根据从左往右法直接列出式子 C 7 3 *C 4 2 /A 2 2 *A 3 3 =630 10. 用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的比 1000 大的奇数共有( ) (A) 36个(B) 48个(C) 66个(D) 72个【解析】分四位数和五位数考虑, 72 11. 现有 1 角、 2 角、 5 角、 1 元、 2 元、 5 元、 10 元、 20 元、 50 元人民币各一张, 100 元人民币 2 张,从中至少取一张,共可组成不同的币值种数是( ) (A)1024 种(B)1023 种(C)1536 种(D)1535 种【解析】“插板法”的运用除了 100 元,其他的人民币都可以有选取或者不选取这两种, 2^9 100 元有三种,不选取、选取 1 张、选取 2 张, 3 再除去都不取的情况 1 种,答案即出来 2^9*3-1=1535 12. 现有 8 个人排成一