高中导数题的解题技巧.doc

选校网道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库导数题的解题技巧【命题趋向】导数命题趋势: 导数应用:导数-函数单调性-函数极值-函数最值-导数的实际应用. 【考点***】 1 .了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念. 2 .熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、,会求某些简单函数的导数. 3 .理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值. 【例题解析】考点 1 导数的概念对概念的要求:了解导数概念的实际背景,掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念. 例1 .( 2006 年辽宁卷)与方程 2 2 1( 0) x x y e e x ? ???的曲线关于直线 y x ?对称的曲线的方程为 A. ln(1 ) y x ? ? B. ln(1 ) y x ? ? C. ln(1 ) y x ?? ? D. ln(1 ) y x ?? ?[ 考查目的] 本题考查了方程和函数的关系以及反函数的求解. 同时还考查了转化能力[ 解答过程] 2 2 2 1( 0) ( 1) x x x y e e x e y ? ??????, 0, 1 x x e ? ???, 即: 1 ln(1 ) x e y x y ? ????,所以 1 ( ) ln(1 ) f x x ?? ?. 故选 A. 例 2.( 2006 年湖南卷) 设函数( ) 1 x a f x x ???, 集合 M= { | ( ) 0} x f x ?,P= ' { | ( ) 0} x f x ?,若M P, 则实数 a 的取值范围是() A.( -∞,1) B.(0,1) C.(1,+ ∞) D. [1,+ ∞) [ 考查目的] 本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力. [ 解答过程]由 0, ,1 ; , 1. 1 x a x a a x x ?? ? ?????当a>1 时当a<1 时??????// 2 2 11 , 0. 1 1 1 1 1. x x a x a x a a y y x x x x a ? ??? ? ?? ?? ?????? ?? ?? ?? ????综上可得 MP时, ??考点 2 曲线的切线(1 )关于曲线在某一点的切线求曲线 y=f(x) 在某一点 P( x,y )的切线,即求出函数 y=f(x) 在P 点的导数就是曲线在该点的切线的斜率. (2 )关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切,则称该直线为两曲线的公切线. 典型例题例3.( 2004 年重庆卷)已知曲线 y=3 1 x 3+3 4 ,则过点 P(2,4 )的切线方程是_____________. 思路启迪:求导来求得切线斜率. 解答过程: y′=x 2 ,当 x =2 时, y′=4. ∴切线的斜率为 4. ∴切线的方程为 y- 4=4 (x-2) ,即 y =4 x- 4. 答案: 4x-y- 4=0. 例 4.( 2006 年安徽卷) 若曲线 4 y x ?的一条切线 l 与直线 4 8 0 x y ? ??垂直,则 l 的方程为( ) A. 4 3 0 x y ? ?? B. 4 5 0 x y ? ??选校网道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库 C. 4 3 0 x y ? ?? D. 4 3 0 x y ? ??[ 考查目的] 本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力. [ 解答过程] 与直线