高考数学绝对值不等式解法指导.doc

绝对值不等式解法指导带绝对值符号的不等式叫绝对值不等式。解绝对值不等式的关键是去绝对值符号,等价转化为不含绝对值符号的不等式, 用已有方法求解。去绝对值符号的方法就是解不等式的方法,有下列四种。一. 注意绝对值的定义,用公式法即若 axa??0,|| ,则???axa ;若 axa??0,|| ,则 xa?或xa??。例 1. 解不等式||2331xx???解:由题意知 310x??,原不等式转化为??????()312331xxx ???????????????????????????????? 23312331310 254 2513 xxxxx xxxx ,, ,, 二. 注意绝对值的非负性,用平方法题目中两边都是非负值才能用平方法,否则不能用平方法,在操作过程中用到||xx 22?。例 2. 解不等式||||xx???123 两边都含绝对值符号,所以都是非负,故可用平方法。解 : 原不等式?????????????||||()()()() xxxxxx 1231232310 222222 解得 xx????2 43 或故原不等式的解集为{|}xxx????2 43 或三. 注意分类讨论,用零点分段法不等式的一侧是两个或两个以上的绝对值符号,常用零点法去绝对值并求解。例 3. 解不等式||||xx????213 解:利用绝对值的定义,分段讨论去绝对值符号,令 x??10 和x??20 得分界点 xx???12、于是,可分区间( ),[][,) ??????,,, 2211 讨论原不等式? xxx xxx xxx ????????????????????????????? 2213 21213 1213 ,()[( )] ,() ,() 或或解得 xx???12或综上不等式的解为 x???????()(),, 21 四. 平方法+ 定义法有些题目平方之后仍有一个绝对值号, 需要用定义去绝对值符号求解, 这种方法叫“平方法+ 定义法”。例 4. 解关于 x 的不等式| log || log | aa axx 22??解:化为| log || log |122??? aaxx 后,通常分 log log aaxx????? 12 12 0, , log ax?0 三种情况去绝对值符号,再分 aa???101或进行讨论,这样做过程冗长, 极易出错。改变一下操作