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灰色预测模型■灰色系统是由华中科技大学的邓聚龙教授 80 年代初所创立,在短短的三十年里已得到了长足的发展。■灰色系统研究的是“部分信息明确,部分信息未知”的“小样本,贫信息”不确定性问题,并依据信息覆盖,通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”,着重研究“外延明确,内涵不明确”的对象。 1、灰色系统介绍 1、不需要大量的样本。 2、样本不需要有规律性分布。 3、计算工作量小。 4、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。 5、可用于近期、短期,和中长期预测。 6、灰色预测精准度高。灰色模型的优点公理 1、差异信息原理。“差异”是信息,凡信息必有差异。公理 2、解的非唯一性原理。信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。公理 3、最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信息”。公理 4、认知根据原理。信息是认知的根据。公理 5、新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。公理 6、灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。 2、灰色系统的基本原理只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数,通常记为: “?”。例如: 1 . 头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊 ,中高楼,低楼。 ?。 3、灰数及其运算灰数的种类: a、仅有下界的灰数。有下界无上界的灰数记为: ?∈[a, ∞] b 、仅有上界的灰数。有上界无下界的灰数记为: ?∈[-∞ ,b] c 、区间灰数既有上界又有下界的灰数: ?∈[a, b] d 、连续灰数与离散灰数在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数,取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。灰色序列生成是一种通过对原始数据的挖掘、整理来寻求数据变化的现实规律的途径,简称灰生成。灰生成特点在保持原序列形式的前提下,改变序列中数据的值与性质。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性, 显现其规律性。灰生成的作用 ,为灰决策提供基础。 ,以利于灰建模。 ,变不可比为可比序列。 4、灰生成技术常见的几种灰生成类型: 1. 累加生成算子( AGO ) 2. 逆累加生成算子( IAGO ) 3. 均值生成算子( MEAN ) 4. 级比生成算子 ( AGO ) 定义它是对原序列中的数据依次累加以得到生成序列。令为原序列(0)x????????(0) (0) (0) (0) 1 , 2 , , X x x x n ??我们说是的 AGO 序列,并记为(1)X (0)X (1) (0) X AGO X ?当且仅当????????(1) (1) (1) (1) 1 , 2 , , X x x x n ??并满足(1) (0) 1 ( ) ( ) km x k x m ???( 1, 2, , ) k n ??例1摆动序列为: ??(0) 1, 2, , 3 X?通过 AGO 可以加工成单调增序列: (0) (1) (1, 3, , ) AGO X X ? ? 0 0. 51 1. 52 2. 53 3. 54 4. 55 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0. 51 1. 52 2. 53 3. 54 4. 55 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (0)X (1)X