教案--椭圆及其标准方程.doc

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课题：椭圆及其标准方程
【教学目标】
1、掌握椭圆定义和标准方程.
2、能用椭圆的定义解决一些简单的问题.
3、通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力.
4、在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法
5、通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.
6、通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.
7、通过师生、生生的合作学****增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.
【教学重点】椭圆定义及其标准方程
【教学难点】椭圆标准方程的推导
【教学过程】
（一）认识椭圆，探求规律:
1．
物和图片，让学生从感性上认识椭圆.
2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规
律”运动的轨迹.
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点是线段AC上一动点，分别以为圆心，与为半径做圆，观察两圆交点的轨迹.
请同学们思考：
在运动中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？
能不能把不变的量用数学表达式表达出来？
点（椭圆上的点）是以怎样的规律进行运动的？
用这个规律能不能画出一个椭圆？
（二）动手实验，亲身体会
用上面所总结的规律，指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆的过程（课前准备直尺、细绳、钉子、笔、纸板），并以此了解椭圆上的点的特征.
请两名同学上台画在黑板上.
在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个创造实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践，为进一步上升到理论做准备.
（三）归纳定义，完善定义
我们通过动画演示，实践操作，对椭圆有了一定的认识，下面由同学们归纳椭圆的定义（学生分组讨论）.
椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于=2c）的点的轨迹叫做椭圆
在归纳椭圆定义的过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义，在引导中突出体现“和”，“常数”及“常数”的范围等关键词与相应的特征.
如：总结动画演示中两圆半径之和（常数）得到椭圆上点到两定点距离之和为常数.
通过课件分别演示当两定点间距离等于线段长度时的轨迹（为一条线段）和当两定点距离大于线段长度时的轨迹（不存在），由学生完善椭圆定义中常数的范围.
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教师指出：两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
（四）合理建系，推导方程
由学生自主提出建立坐标系的不同方法，教师根据学生提出的“建系”方式，把学生分成若干组，分别按不同的建系的方法推导方程，进行比较，从中选择比较简洁优美的形式确定为标准方程.
已知椭圆的焦距，椭圆上的动点到两定点,的距离之和为，求椭圆的方程.
（1）以两个定点,所在直线为轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．设，点为椭圆上任意一点，则
（称此式为几何条件），
所以得 （实现集合条件代数化），
化简，得
注：这是本节的难点所在，通过课堂精心设问来突破难点：①化简含有根号的式子时，我们