约数和倍数知识整理.doc

因数和倍数
数的整除
整数ɑ除以整数b（b≠0），得到一个整数商而没有余数，
我们就说ɑ能被b整除，b能整除ɑ。
能被2、5、3整除的数的特征
个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除。
个位上是0或5的数能被5整除。
各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。
奇数与偶数
能被2整除的数叫偶数。
不能被2整除的数叫奇数。

因数和倍数
ɑ能被b整除，ɑ就是b的倍数，b是ɑ的因数。
（一个数的因数的个数是有限的，最小的1，最大的是本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是本身，没有最大的倍数。）
质数与合数
只有1和本身两个因数的数叫质数（或素数）。
除了1和本身不有别的因数，这样的数叫合数。
分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
公倍数
几个数公有的倍数，叫这几个数的公倍数。
公因数
几个数公有的因数，叫这几个数的公因数。
互质数
公因数只有1的两个数叫做互质数。
最小公倍数
公倍数中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
最小公倍数包含这几个数所有公有的和独有的质因数（即短除法中所有的除数和最后的商）
最大公因数
公因数中最小的一个叫这几个数的最大公因数。
最大公因数包含这几个数所有公有的质因数（即短除法中所有的除数）。
100以内的质数表
2 3 5 7 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59 61
67 71 73 79 83 89 97
附：求一个合数所有因数的个数=（相同质因数的个数+1）×（相同质因数的个数+1）……
例如：求60的因数有几个 60=2×2×3×5 则因数的个数= (2+1) ×(1+1) × (1+1)= 12