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文档介绍
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学数学 用数学专页报 版权所有@少智报·数学专页
***圆中数学思想
圆是一种重要的平面图形，以圆为载体将三角形、四边形等知识渗透到圆中，.
转化思想的应用
例1如图1，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，试猜想EF、BC、HN之间的关系，并说明理由.
分析：本题是一道探索性题目，图形显得有些复杂，要判断EF、BC、HN之间的关系，观察这三条线段的特点，它们分别是三个矩形的对角线，且这三个矩形都有一个顶点是圆点，所以可以将矩形问题转化为圆的问题解决.
解：EF=BC=HN. 图1
理由：连接0A、0D、0M，
因为点A、D、M在圆上，所以0A=0D=0M，
又OA、BC是矩形OCAB的对角线，0D、EF是矩形0FDG的对角线、OM、NH是矩形ONMH的对角线，所以BC=OA，EF=OD，NH=OM，
所以EF=BC=HN.
分类思想
例2已知⊙0的内接四边形ABCD中，AD//BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．
分析：本题只知道AD//BC，要判断四边形ABCD的形状，关键是AD、BC的关系的确定，存在两种情况，一是AD=BC，二是AD≠.
解：(1)如图2，当AD=BC时，四边形ABCD为矩形.
因为AD//BC,AD=BC,所以四边形ABCD为平等四边形,所以∠B=∠D,
因为四边形ABCD内接于⊙0, 所以∠B+∠D=180°,
所以∠B=∠D=90°,
所以四边形ABCD为矩形.
(2)如图3,当AD≠BC时,四边形ABCD是等腰梯形.
因为AD//BC,所以,所以AB=CD,
因为AD≠BC,所以四边形ABCD是等腰梯形.
图2 图3
三、方程思想
例3如图4，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形.
⑴你认为点O在CF边上什么位置？请说明你的理由；
⑵在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK,点G在AB上，H在半圆上，
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***圆中数学思想
圆是一种重要的平面图形，以圆为载体将三角形、四边形等知识渗透到圆中，.
转化思想的应用
例1如图1，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，试猜想EF、BC、HN之间的关系，并说明理由.
分析：本题是一道探索性题目，图形显得有些复杂，要判断EF、BC、HN之间的关系，观察这三条线段的特点，它们分别是三个矩形的对角线，且这三个矩形都有一个顶点是圆点，所以可以将矩形问题转化为圆的问题解决.
解：EF=BC=HN. 图1
理由：连接0A、0D、0M，
因为点A、D、M在圆上，所以0A=0D=0M，
又OA、BC是矩形OCAB的对角线，0D、EF是矩形0FDG的对角线、OM、NH是矩形ONMH的对角线，所以BC=OA，EF=OD，NH=OM，
所以EF=BC=HN.
分类思想
例2已知⊙0的内接四边形ABCD中，AD//BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．
分析：本题只知道AD//BC，要判断四边形ABCD的形状，关键是AD、BC的关系的确定，存在两种情况，一是AD=BC，二是AD≠.
解：(1)如图2，当AD=BC时，四边形ABCD为矩形.
因为AD//BC,AD=BC,所以四边形ABCD为平等四边形,所以∠B=∠D,
因为四边形ABCD内接于⊙0, 所以∠B+∠D=180°,
所以∠B=∠D=90°,
所以四边形ABCD为矩形.
(2)如图3,当AD≠BC时,四边形ABCD是等腰梯形.
因为AD//BC,所以,所以AB=CD,
因为AD≠BC,所以四边形ABCD是等腰梯形.
图2 图3
三、方程思想
例3如图4，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形.
⑴你认为点O在CF边上什么位置？请说明你的理由；
⑵在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK,点G在AB上，H在半圆上，
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