11.1 平方根与立方根(第3课时 立方根).ppt

平方根与立方根(第3课时)
华东师大版八年级(上册)
第11章数的开方
立方根
x cm
情景引入
问题:要做一个容积为27cm3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少?
解:设这种包装箱的棱长为xcm,则
x3 =27
这就是求一个数,使它的立方等于27
∵ 33 =27
∴ x=3
答:这种包装箱的棱长应为3cm。
若x2=a(a≥0),则x叫a 的平方根。
若x3=a(a是),则x叫a 的立方根。
平方根
立方根
书
写
格
式
3
三次根号
根指数
被开方数
表示: 的立方根
不能省略
读作:三次根号
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
3
3
=2
= -2
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开平方,开立方
立方和开立方互为逆运算
例题1:求下列各数的立方根:
1; 8 ; 27 ; -1; -8; 0
(1)、因为( )3 = 1, 所以1的立方根是;即
(2)、因为( )3 = 8, 所以8的立方根是;
(3)、因为( )3 = 27,所以27的立方根是;
小结论:正数的立方根有一个,是正数;
(4)、因为( )3 = -1, 所以-1的立方根是;
(5)、因为( )3 = -8, 所以-8的立方根是;
(3)、因为( )3 = 0,所以0的立方根是;
小结论:负数的立方根有一个,是负数;
小结论:0的立方根有一个,是0。
立方根具有符号性和唯一性
1
1
3
=
1
1
2
8
3
=
2
2
3
27
3
=
3
3
-1
-1
3
=
-1
-1
-2
-8
3
=
-2
-2
0
0
3
=
0
0
被开方数
平方根
立方根
正数
负数
零
小结:
你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
有两个,互为相反数
无平方根
零
有一个,是正数
有一个,是负数
零
因为=
=
所以
因为
=
=
所以
a
3
-a
3
=
-2
-2
=
-3
-3
互为相反数的立方根也互为相反数
发现一
例题1:2y-4的立方根与4-3x的立方根互为相反数,求x除以y的值.
解:根据题意得:
答: x除以y的值是
2y-4 + 4-3x=0
3x= 2y
=
0
-8
2
-2
规律1:对于任何数a都有
8
0
规律2:对于任何数a都有
发现二
例2:你能求出下列各式中的未知数x吗?
(1) x3=343 (2)(x-1)3=125
解:
∴x=7
∴x-1=5
X=6