2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用.doc

2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用
2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用
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2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用
2019-2020 年高考数学压轴题集锦 —— 导数及其应用（四）
23. 已知函数 f x
2
x3
3
x2
log a x （ a
0 且 a
1
）．
3
2
（Ⅰ）若 f ( x) 为定义域上的增函数，求实数
a 的取值范围；
（Ⅱ）令 a
e ，设函数 g
x
f x
2
x3
4ln x
6x
，且 g x1 g x2
0 ，求
3
证： x1 x2
2
6 ．
24. 已知函数 f (x) = ex - x2 - ax .
x R 时，证明： ex x 1 ；
当 a = 2 时，直线 y = kx +1 和曲线 y = f ( x)切于点 A (m,n)(m < 1) ，求实数 k 的值；
(3) 当
0
x 1
f x
0恒成立，求实数
a 的取值范围 .
时，不等式
25.
已知函数 f (x) = - a ln x + x -
a ( a 为常数 ) 有两个不同的极值点 .
x
(1)
求实数 a 的取值范围；
(2) 记 f ( x) 的两个不同的极值点分别为
2
x1, x2 ，若不等式
f (x1 ) + f (x2 ) > l ( x1 + x2 ) 恒成
立，求实数 l 的取值范围 .
26. 已知函数 f x ax 1 ln x （ a R ） .
（1）讨论函数 f x 极值点的个数，并说明理由；
（2）若 x 1， xf x ax2 ax a 恒成立，求 a 的最大整数值 .
27. 已知函数 f
x
x2
2x
1, g
x 2a ln x 1
a
R .
（1）求函数 h x
f
x
g x
的极值；
（2）当 a 0
时，若存在实数
k, m 使得不等式 g x
kx
m f x 恒成立，求实数
a 的
取值范围 .
28. 设 y
f x 是二次函数，方程 f
x
0
有两个相等的实根，且 f x 2x 2 .
（1）求 y
f
x 的表达式；
（2）若直线 x
t 0 t 1 ，把 y
f
x
的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等
分，求 t 的值 .
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29. 已知函数 f
x
x
a x
1
R ） .
ln x （ a
2
（1）若曲线 y
f
x
在点 1, f
1 处的切线经过点
2,3 ，求 a 的值；
（2）若 f x 在区间 1 ,1 上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求
4
的取值范围；
（3）若当 x 0 时， f x 0 恒成立，求 a 的取值范围 .
30.
已知函数
b
f (x) = ln x + a ， g (x) = x
- x(a, b ? R) .
(1)
若曲线
y = f (x) 与曲线 y = g (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程相同，求实数
a, b 的值；
(2)
若 f x
g x 恒成立，求证：当 a
2 时， b 1.