一次函数,二次函数,反比例函数性质总结.doc

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一次函数,二次函数,反比例函数性质总结
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一次函数,二次函数,反比例函数性质总结
一次函数、二次函数、反比例函数性质总结
一次函数
一次函数 y kx b(k 0) ，当 x 0 时，得到的 y 的值也即 b 叫做图象与坐标
轴的纵截距，当 y 0 时，得到的 x 的值，叫做图象与坐标轴的横截距。
（ 1）当 b
0 时，一次函数的解析式变为
y kx(k
0)
，也称为正比例函数，此
函数图象恒过原点 O(0,0) ，且横，纵截距都为 0。且 k
0 时，函数图象过一、三
象限， k
0 时，图象过二、四象限。
① k 0
y
② k
0
y
O x O x
（ 2) 当 b 0 时， y kx b(k
0) 的图象及性质为
① k 0, b 0 时，
② k 0, b 0 时
y
y
图象过一二，三
图象过一、三、四
象限
象限
O
x
O
x
③ k
0, b 0 时，
④ k 0,b 0 时，
图象过一、二、四
图象过二、三、四
y
象限
y
象限
O x O x
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二次函数
二次函数的一般形式为 y ax 2 bx c(a 0) ，且 a 决定开口方向和大小，当 a 0
2
4ac b
时，抛物线开口向上，有最小值，值域为 [ , ) 当 a 0 ，抛物线开口向下，有最
大值，值域为 (
, 4ac b2
] 。
4a
（1）当 b 0, c
0 时，函数的解析式变为 y ax2 (a
0) ，则
① a 0时
② a
y
y
0 时
O
x
O
x
（2） a, b决定二次函数的对称轴和开口方向
①当 a 0,b 0, c 0 时
② a 0,b 0, c 0 时
y
y
Ox
O
x
③ a 0,b 0,c 0 时
④ a 0, b
0, c 0 时
y
y
O
x
x
O
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一次函数,二次函数,反比例函数性质总结
（ 3）

a, c

决定开口方向和与