等差数列 课件.ppt

关于等差数列
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观察下列数列的特点，归纳规律：
0，5，10，15，…
奥运会女子举重级别48，53，58，63.
3，0，—3，—6，…
10072，10144，10216，10288，10306.
规律是：
____________________________________________________
从第二项起，每一项减它的前一项得数都相等
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总结等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
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等差数列的通项公式
等差数列{ }如何根据等差数列的定义推出其通项公式：
推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法外，还有哪些方法？
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如果等差数列 的首项是 ，公差是d，则等差数列的通项公式为
等差数列的通项公式
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例1
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？
例题讲解
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解：
（1）由a1=8,
d=5-8=-3,n=20
得到这个数列的通项公式为
a20=
(2) 由a1=8,
d=－9－(－5)=－4,
得到这个数列的通项公式为
an=－5－4（n－1）
由题意知，问是否存在正整数n，使得
－401＝ －5－4（n－1） 成立
解关于n的方程，
得n＝100
即－401是这个数列的第100项。
8
+
(20-1)
×
（－3）
=-49
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例2
在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.
解：
由题意知，
a5=10＝a1+4d
a12=31＝a1+11d
解得:
a1=-2
d=3
即等差数列的首项为-2,公差为3
点评：利用通项公式转化成首项和公差
联立方程求解
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求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。
这是数学中的常用思想方法之一。
求通项公式的关键步骤：
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