初等数论复习题题库及答案.doc

初等数论复习题题库及答案.doc精品文档
精品文档
螇1
蚄袆
葿膁
肇螁
袇
精品文档
欢迎共阅
《初等数论》本科
一填空题（每空2分）

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29
.
2.
a
b
1.
设a,b是任意两个不为零的整数,则(
,)
(a,b)
(a,b)
,b是非零整数,则a与b互素的充要条件是存在整数x,y,适ax
by
1

22325
,其正约数个数有
(2+1)(2+1)(1+1)=18个.
5.
设a与b是正整数,则在1,2,
,a中能被b整除的整数恰有
a
个.
[]
b
,b是非零整数,c是整数,方程axby
c有整数解(x,y)的充要条件是
(a,b)|c
7.
若整数集合A是模m的完全剩余系,则A中含有
m个整数.
8.
(3)=2;(4)=
2.
,(1)(p)
p1
;(2)
(pk)
pk
pk1
.
,(a,m)
1,则a(m)1
0
(momd
).
,则对于任意的整数
a,有ap
a
0
(modp
).
(mod7)
,则x
1
(mod7.)

2(mod7)的解是4(mod7)

10x12
0(mod9)的解是
.X=6.
(n,p)
1
,n是模p的二次剩余的充要条件是
n
(n,p)
1
,n是模p的二次非剩余的充要条件是
n
(3)=
-1
;
(4)=
1.
17.
5
5

p-12
p-1
2

.
.
1(modp). .
1(modp). .
精品文档
精品文档
螇9
蚄袆
葿膁
肇螁
袇
精品文档
2
p2
1
,则(
)
(
1)8
..
p
1
-1
p-1
,则(
)1
;(
(-1)2.
.
p
)
精品文档
精品文档
螇9
蚄袆
葿膁
肇螁
袇
精品文档
p
20.(5)=1
;(
2
)=
-1.
9
45
精品文档
精品文档
螇4
蚄袆
葿膁
肇螁
袇
精品文档
欢迎共阅
二判断题(判断下列结论是否成立，每题
2分).
1.
a|b且a|c