线性代数自考知识点汇总情况.doc

线性代数自考知识点汇总情况.doc线性代数自考知识点汇总状况
线性代数自考知识点汇总状况
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线性代数自考知识点汇总状况
队列式
队列式的性质
性质 1
队列式与它的转置队列式相等
D DT.
性质 2
交换队列式的两行（列） ，队列式变号 .
推论 1
假如队列式有两行（列）的对应元素完整相同，则此队列式的值为零
.
a
b
c
如 a
b
c
0
a
b
c
性质 3
队列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数
k ，等于用数 k 乘此队列式 .
a11
a12
a13
a11
a12
a13
如 ka21
ka22
ka23
k a21
a22
a23
a31
a32
a33
a31
a32
a33
推论 2 假如队列式中有两行（列）元素成比率，则此队列式的值为零．
a
b
c
如 a
b
c
0
ka
kb
kc
性质 4
若队列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则这个队列式等于两个队列式之和
.
a11
a12
a13
a11
a12
a13
a11
a12
a13
如 a21
a21
a22
a22
a23a23
a21
a22
a23
a21
a22
a23
a31
a32
a33
a31
a32
a33
a31
a32
a33
性质 5
把队列式的某一行（列）的各元素乘以同一数而后加到另一行
(列 ) 对应的元素上去，队列式的
值不变 .
a11
a12
a13
a11
a12
a13
如 a21
a22
a23
a21
a22
a23
a31
a32
a33
a31ka11
a32ka12
a33ka13
余子式与代数余子式
在 n 阶队列式中，把元素 aij 所在的第 i 行和第 j 列划去后，留下来的 n-1 阶队列式叫做元素 aij 的余子

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线性代数自考知识点汇总状况
式，记作 M ij ， A
(
1) i j
M
ij
叫做元素 aij
的代数余子式．
ij
a11
a12
a13
a11
a12
如 a21
a22
a23
，元素 a23
的余子式为 M 23
，
a31
a32
a33
a31
a32
元素 a23
的代数余子式为
A23
( 1)2 3M23
a11
a12
.
a31
a32
队列式按行（列）睁开法例
定理 1 队列式的值等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即
D ai 1 Ai 1
ai 2 Ai 2
L ain Ain 或 D a1 j A1 j a2 j A2 j L anj Anj
i
1,2,L
,n; j
1,2 L
n
a11
a12
a13
如 a21
a22
a23
a11 A11
a12 A12a13 A13
a31
a32
a33
定理 2 队列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即
ai 1 Aj 1 ai 2 A j 2
L ain Ajn 0, 或 a1 j A1 j a2 j A2 j L anj Anj 0, i j .
i 1,2,L ,n; j
1,2L n
4. 队列式的计算
a11
a12
a11a22
a12 a21
（1 ）二阶队列式
a22
a21
（2 ）三阶队列式
a11 a12 a13
a21 a22 a23 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a13 a22a31