物理光学与应用光学(第二版)课件第六章.ppt

第 6 章光的吸收、色散和散射
光与介质相互作用的经典理论
光的吸收
光的色散
光的散射
例题
光与介质相互作用的经典理论
1. 经典理论的基本方程
洛仑兹的电子论假定:组成介质的原子或分子内的带电粒子(电子、离子)被准弹性力保持在它们的平衡位置附近,并且具有一定的固有振动频率。在入射光的作用下,介质发生极化, 带电粒子依入射光频率作强迫振动。由于带正电荷的原子核质量比电子大许多倍,可视正电荷中心不动,而负电荷相对于正电荷作振动,正、负电荷电量的绝对值相同,构成了一个电偶极子, 其电偶极矩为
(-1)
式中,q是电荷电量;r是从负电荷中心指向正电荷中心的矢径。同时,由于电偶极矩随时间变化,这个电偶极子将辐射次波。利用这种极化和辐射过程, 可以描述光的吸收、色散和散射。为简单起见,假设在所研究的均匀色散介质中,只有一种分子,并且不计分子间的相互作用,每个分子内只有一个电子作强迫振动, 所构成电偶极子的电偶极矩大小为
p=-er
式中,e是电子电荷;r是电子离开平衡位置的距离(位移)。如果单位体积中有N个分子,则单位体积中的平均电偶极矩(极化强度)为
P=Np=-Ner
(-3)
(-2)
根据牛顿定律, 作强迫振动的电子的运动方程为
(-4)
式中,等号右边的三项分别为电子受到的入射光电场强迫力、准弹性力和阻尼力;E是入射光场,且
(-5)
引入衰减系数γ=g/m、电子的固有振动频率后, (-4)式变为
(-6)
2. 介质的光学特性
将(-5)式代入基本方程, 可以求解得到电子在光场作用下的位移r为
再将这个位移表示式代入(-3)式中,可以得到极化强度的表示式
由电磁场理论, 极化强度与电场的关系为
(-8)
(-9)
(-7)
将该式与(-8)式进行比较,可以得到描述介质极化特性的电极化率χ的表达式,它是复数,可表示为χ=χ′+iχ″,其实部和虚部分别为
由折射率与电极化率χ的关系可知,折射率也应为复数,若用n 表示复折射率,则有
~
(-12)
(-11)
(-10)
若将表示成实部和虚部的形式, , 则有
(-13)
将(-13)式与(-12)式进行比较,可得
(-14)
为了更明确地看出复折射率(电极化率、介电常数)实部和虚部的意义,我们考察在介质中沿z方向传播的光电场复振幅的表示式
式中,k是光在真空中的波数。将复折射率表示式代入,得
(-16)
相应的光强度为
(-17)
(-15)
由以上讨论可以看出,描述介质光学性质的复折射率是光频率的函数。例如,对于稀薄气体有
因此
(-18)
(-19)
n(ω)和η(ω)随ω的变化规律如图 6 - 1 所示。其中,η~ω曲线为光吸收曲线,在固有频率ω0附近,介质对光有强烈的吸收;n~ω曲线为色散曲线,在ω0附近区域为反常色散区,而在远离ω0的区域为正常色散区。