面积量算.doc

实验六土地面积量算的方法其应用一、目的: 熟悉各种面积量算的方法。二、材料及仪器: 分幅土地资源图、求积仪( KP — 80N 、 KP — 90N ) 、塑料透明方格膜片、铅笔、钢尺、有关表格。三、面积量算的方法土地面积量算的方法很多,根据数字来源、待测面积的大小和不同的精度要求,可以选择不同的量算方法, 也可以结合不同方法综合运用。土地面积量算可以分为解析法、图解法和器械法三类,其中器械法又可分为求积仪法、膜片法、称重法、电算法等数种,目前, 县级国土资源部门主要用求积仪法、方格法和计算机量算法。下面选择最常用的几种方法作一介绍。(一) 解析法解析法主要用于实地精确测定面积。如果图形很简单, 则可直接利用实地丈量的边长和夹角计算面积; 如果图形很复杂, 则需先求出各顶点的坐标, 然后再利用坐标计算公式来计算图斑面积。 1. 几何要素解析法几何要素解析法是将多边形分割为三角形、梯形、四边形等简单的几何图形, 根据几何图形要素(边、角) 的关系, 利用公式计算面积, 最后再加总得到多边形面积。常见的简单几何图形面积计算公式列于表 4—1 中。 2. 坐标解析法当图形为多边形时, 可以沿多边形图斑的边界布置闭合导线并通过测角和量线, 通过一系列的运算过程, 最后根据该图斑多连形各转折点的坐标和坐标增量公式来计算面积, 此种方法称为坐标解析法。如图 4—1, 四边形各顶点的坐标分别为(X 1,Y 1)、(X 2,Y 2)、(X 3,Y 3)、(X 4,Y 4), 则其面积 P 可视为若干梯形面积的代数和。 2P= (X 1 +X 2)(Y 2 -Y 1) +(X 3 +X 2)(Y 3 -Y 2) -(X 3 +X 4)(Y 3 -Y 4) -(X 4 +X 1)(Y 4 -Y 1) 展开上式,并分别提出 X 项和 Y 项,则得 2 p= X 1(Y 4 -Y 4)+X 2(Y 3 -Y 1)+X 3(Y 4 -Y 2)+X 4(Y 1 -Y 3) 2P= Y 1(X 4 -X 2)+Y 2(X 1 -X 3)+Y 3(X 2 -X 4)+Y 4(X 3 -X 1) 对于任意多边形可用相应公式表示(式中 i 为各顶点的序号, I=1,2 …n): n 2P= ∑X i (Y i+1—Y i+1) i=1 n 2P= ∑Y i (X i-1—X i-1) i=1 表4—1简单几何图形面积计算公式几何图形已知要素图示面积计算公式三角形两边夹一角 a、b、∠β BBa 2P= β两角与任意一边∠B、∠C、C CbaBAC c 2 .(B+C) 2P= SinC 两角夹一边∠B、∠C、C CBcA c 2 2P= ctgB+ctgA 三边 a、b、c c P= S=(a+b+c)/2 任意梯形上、下两底及两底角 a、b、∠α、∠βαβ a a 2—b 2 2P= c tgα+c tgβ直角梯形上、下底及底角a、b、∠α bαa 2P=( a 2—b 2 )/c tgα四边形四边及两对角a、b、c、 d、∠A、∠D bdBaA 2P=+ 三边及其两夹角 a、b、c、∠α、∠β bac 2P= α+ β+ 〔(α+β) -180 0〕两式计算结果应相等, 并互为校核。其文字表述为: 两倍的多边形面积等于各顶点纵(横) 坐标顺次乘上它前(后) 、后(前)两点横(纵)坐标差的积的总和。为了简便计算工作, 一般利用表格的形式进行计算, 采用不同的计算公式, 表格有关部分应随公式作相应的变化,现按上述公式举例计算(见表 4—2)。表4—2解析法测算面积计算表点号座标值(米) 座标差(米) 乘差(米 2) XYY i+Y i+1X i+1— X i( X i+Y i +1)( X I+1+Y i) 1 - - 2 3 4 - - 5 - - 6 2P= 2 ,则 P= 亩。某土地面积呈五边形,经闭合导线测量,并计算得 Y 该图形角顶点的坐标值,欲计算其面积。先按表( 4—2 )抄写点号及坐标( X、Y )值,然后按表格逐项