王式安考研概率强化讲义啊.docx

王式安考研概率强化讲义啊
王式安考研概率强化讲义啊
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第一讲
随机事件和概率
考试要求：数学一、三、四要求一致。
了解： 样本空间的概念
理解： 随机事件，概率，条件概率，事件独立性，独立重复试验
掌握： 事件的关系与运算，概率的基本性质，五大公式（加法、减法、乘法、全概率、
贝叶斯），独立性计算，独立重复试验就算
会计算：古典概率和几何型概率。
§1 随机事件与样本空间
一、随机试验： E
（ 1）可重复 （ 2）知道所有可能结果 （ 3 ）无法预知
二、样本空间
试验的每一可能结果——样本点
所有样本点全体——样本空间
三、随机事件
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样本空间的子集——随机事件 A B C
样本点——基本事件， 随机事件由基本事件组成。
如果一次试验结果，某一基本事件 出现—— 发生， 出现
如果组成事件 A 的基本事件出现—— A 发生， A 出现
——必然事件 ——不可能事件
§2 事件间的关系与运算
一．事件间关系
包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立
二．事件间的运算：
并，交，差
运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律
概率定义，集合定义，记号，称法，图
三．事件的文字叙述与符号表示
例 2 从一批产品中每次一件抽取三次，用 Ai (i 1,2,3) 表示事件：
“第二次抽取到的是正品”试用文字叙述下列事件：
（1） A1A2
A2 A3 A1A3 ；
（2） A1 A2 A3 ；
（3） A1
A2 A3；
（4） A1 A2 A3 A1A2 A3
A1A2A3；
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再用
A1 , A2 , A3 表示下列事件：
(5)
都取到正品；
(6)
至少有一件次品；
(7)
只有一件次品；
(8)
取到次品不多于一件。
§3 概率、条件概率、事件独立性、五大公式
一．公理化定义 , A, P
(1) P( A) 0
(2)P( ) 1
(3) P( A1 A2 An ) P(A1 ) P( A2 ) P(An ) Ai A j , i j
二．性质
(1)P( ) 0
（ 2 ） P(A1 A2 An ) P( A1 ) P(A2 ) P(An ) Ai Aj , i j
P(A) 1 P(A)
(4)
A
B,P(A)
P( B)
(5)
0
P(A) 1
三．条件概率与事件独立性
(1)
P( A)
0, P(B A)
P( AB) , 事件 A 发生条件下事件
B 发生的条件概率；
P( A)
(2)
P( AB)
P( A)P(