数值计算基础习题集.doc

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"数值计算根底"****题集
第1章引论
1、，求近似值的有效数字位数、绝对误差限和相对误差限。
2、以下各数均为四舍五入得到，指出它们各具有几位有效数字及绝对误差限和相对误差限：
(1) 6000 (2) (3)
3、将以下各数舍入成三位有效数字，并确定近似值的绝对误差和相对误差。
(1) (2) － (3)
4、各近似值的相对误差，试确定其绝对误差：
(1) 13267 (2)
5、各近似值及其绝对误差，试确定各数的有效位数。
(1) (2) (3)
6、各近似值及其相对误差，试确定各数的有效位数。
(1) (2) (3) 48361
注：相对误差与有效数字的关系请使用以下定理
定理：设x是准确值，x*是近似值，其中都是0~9十个数字之一，且。
〔1〕假设x*有n 位有效数字，那么其相对误差限为。
〔2〕假设x*的相对误差限为，那么x*有n 位有效数字。
参考答案
1、有效数字位数4位，，
2、〔1〕4位，，
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〔2〕6位，，
〔3〕5位，，
3、〔1〕，，
〔2〕-393，，
〔3〕，，
4、〔1〕〔2〕
5、〔1〕2位〔2〕3位〔3〕2位
6、〔1〕3位〔2〕1位〔3〕2位
第2章解线性方程组的直接法
1、用高斯顺序消元法解线性方程组
2、用高斯列主元消去法解线性方程组
3、用Doolittle三角分解法求解方程组
4、求矩阵的Crout三角分解
5、求矩阵的Cholesky三角分解
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参考答案
1、
2、
3、
4、
5、
第3章插值法与最小二乘法
1、有y=f(x)的函数表
x
0
1
2
y
2
6
4
分别使用待定系数法、Lagrange插值法、Newton插值法求其插值多项式，并给出余项。
2、函数的一组数据：
x
0
1
2
y
1


求分段线性插值函数，并计算的近似值。
3、插值基函数，证明：当时，
4、由下表求插值多项式，并给出余项。
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