平面向量基本定理教学设计正式版.docx

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十、平面向量基本定理教学设计
大兴区第五中学 赵艳侠
一、教学指导思想与理论依据
发挥数学课程的育人功能，促进学生素质的整体提高．建构主义学****理论认为 “学****是一种积极主
动的建构过程，学****者并不是把知识从外界搬到记忆中，而是以已有的经验为基础，通过与外界的相
互作用来建构新的理解 ”．如果学生能够通过自主学****或者合作学****获得的知识，教师决不包办代替、
以自己教的过程代替学生学的过程；对于学生深入学****有困难的内容，教师可以创设情境，搭建平台
，让学生试着学或者通过小组讨论，用集体的智慧攻克难关；对于更难的内容，教师可以与学生共同
完成，尽管如此，也要建立在学生先前经验的基础上，以减少学****的难度。因此，本节课为了实现教
学目标，突出重点、突破难点，采用创设问题情境、教师引领、学生自主探究的教学方法，并借助多
媒体教学平台，让学生通过 “实验——猜想——归纳——证明”发现平面向量基本定理．
二、教学背景分析
1．教学内容分析：向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着极其丰富的实
际背景，又有着广泛的实际应用，具有很高的教育价值．本节课是普通高中课程标准实验教
科书必修 4、§ 平面向量基本定理、第一课时．平面向量基本定理揭示了平面向量的基
本关系和结构，是进一步研究向量问题、引入坐标概念的基础；是解决向量或利用向量解决
问题的基本手段．
2．学生情况分析：学生在学****本节课之前，已经学****了平面向量加法、减法、数乘运算
及其几何意义，掌握了平面向量共线定理，会初步运用平面向量的线性运算及共线定理解决
向量问题和几何问题，所以学生已具备了研究平面向量基本定理的基础．
3．教学方式与教学手段的说明：
本节课建立在在学生原有的知识体系上，以启发式教学为主，引导学生自主探究，通过
对一系列问题的分析、探索，使学生能充分的动手、动口、动脑，参与教学全过程．
在教学手段上我选择了多媒体教学平台，利用几何画板，目的是充分发挥其快捷、生动、
形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于培养学生的分析归纳能力，加深他们对问
题的理解和认识．
三、教学目标及重、难点分析
知识与技能：了解平面向量基本定理及其意义，会将任一向量用同一平面内的一组基底线性表示，为向量坐标化打下基础．
过程与方法：通过对平面向量基本定理的学****让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验由“现象到本质”、由“具体到抽象再到具体”的认知规律，体会研究数学问题的思想方法．
：通过本节学****培养学生的动手操作能力、观察判断能力，体会数形结合思想。
重点：平面向量基本定理的理解与应用．
难点：平面向量基本定理的形成过程．四、教学过程设计
（一）复****旧知、引入课题
师：前两次课我们已经学****了向量的数乘运算及平面向量共线定理，请同学们回答：
怎样理解向量的数乘运算λa？
生：（1）|λa|=|λ||a| ；
2）λ>0时，λa与a方向相同；
<0时，λa与a方向相反；
=0时，λa=0.
平面向量共线定理是什么？
生：非零向量 a与向量b共线 存在唯一实数λ，使b＝λa.
师：平面向量共线定理的意义是什么？
生：（1）右 左：判定两个向量共线的条件；
（2）左 右：与非零向量 a共线的向量 b都能用“基础向量” a线性表示.
师：若向量b与非零向量 a不共线，b还能用a线性表示吗？（不能）那么对于平面内任意一
个向量，到底需要几个“基础向量”就可以表示它呢？表示的形式怎样呢？
请大家结合以下一系列问题展开研究，看看会得到怎样的结果？
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（二）师生互动、探索新知
探究一：平面向量基本定理
问题 1 给定向量 、 ，如何求作向
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量
生：作图

？
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师：这个作图过程可以看成力的合成，力也有分解，若将

记作

a，则

a在

、

这
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两个方向上的分解向量就是

、 ，即

.
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问题2（1）如图1， 、 是同一平面内的两个不共线向量，能否作出向量 a在 、 这
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两个方向上的分解向量？