崇文区2010年4月一模文科数学.doc

北京市崇文区
2009—2010学年度第二学期统一练习(一)
数学试题(文)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共40分)
注意事项:
,在试卷上作答无效。
、准考证号,然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。
Ⅰ卷必须用2B铅笔作答,将选中项涂满涂黑,黑度以遮住框内字母为准,修改时用橡皮擦除干净。第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
一、本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
,集合,,则集合
( )
A. B.
C. D.
(4,2)点,则( )
A. B. C. D.
(单位:),
该几何体的表面积和体积为 ( )
A.
B.
C.

,则的值为( )
A. B. C. D.
,其图象的一条对称轴方程为( )
A. B. B. D.
,是三个不同平面,下列命题中正确的为 ( )

,则
,函数,,则 ( )
A. B.
C. D.
,表示不超过的最大整数. 例如,.
那么“”是“”的( )


第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
,则= .
(其中是虚数单位)是实数,则实数___________.
(没有大小王)中随机的抽一张牌,这张牌是或或的概率为_______.
,该程序运行后输出的值分别为.
,则若数列的前项积为,类比上述结果,则=_________;此时,若,则=___________.
:
①若,则;
②,则;
③非零向量和,满足,则与的夹角为;
④.
其中正确的命题为___________.(写出所有正确命题的序号)
三、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共12分)
在中,角所对的边分别为,满足,且的面积为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的值.
16.(本小题共13分)
为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为,,,,,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训,则这2位工人不在同一组的概率是多少?
17.(本小题共14分)
三棱柱中,侧棱与底面垂直,,
, 分别是,的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
18.(本小题共14分)
已知函数().
(Ⅰ)求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)当时,若对有恒成立,求实数的取值范围.
19.(本小题共14分)
已知椭圆短轴的一个端点,,与轴交于点(不同于原点),点关于轴的对称点为,直线交轴于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的值.
20.(本小题共13分)
已知数列的前项和为,且.
数列满足(),且,.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;
(Ⅲ)设是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1—4 CDAB 5—8 CDBA
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.
10.
11.
,21
13. ;
14.②③④
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.(共12分)
解:(Ⅰ)∵
∴.
∴.
∵,
∴. --------------------6分
(Ⅱ)∵
∴.
∵,,
∴.
∴. -----------12分
16.(共13分)
解:(Ⅰ)根据