2011丰台高三期末理科数学试卷(答案).doc

丰台区高三数学第一学期期末试卷(理科)
一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
,,则P∩Q=
A.
B.
C.
D.

俯视图
2

2

若一个螺栓的底面是正六边形,它的正视图和俯视图如图所示,则它的体积是
A.
B.
C.
D.
:,,那么是
A.,
B.,
C.,
D.,
,那么的值为
A.-3

C.
D.
,已知同学甲只能值周一或周二,那么5名同学值日顺序的编排方案共有




,且,那么下列四个命题中一定正确的是
A.
B.


开始
,
输出
结束
是
否
,将输出的a的值依次记为a1,a2,…,an,
A.
B.
C.
D.
,b两个数中的最大数,设,那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是
A.
B.
C.
D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分
= .
△ABC中,如果,那么= .
,七位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如右图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为, .
.
,y满足约束条件那么的最小值为.
“新驻点”,如果函数,,()的“新驻点”分别为,,,那么,,的大小关系是.
三、解答题:本大题共6小题,共80分
15.(本小题共13分)
已知函数(),相邻两条对称轴之间的距离等于.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值及相应的x值.
16.(本小题共14分)
直三棱柱ABC -A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在AB上.
A
A1
B
C
D
B1
C1
(Ⅰ)求证:AC⊥B1C;
(Ⅱ)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD;
(Ⅲ)当时,求二面角的余弦值.
17.(本小题共13分)
某校组织“上海世博会”,,并且他们回答问题相互之间没有影响.
(I) 求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率;
(Ⅱ)记为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数,求的分布列及数学期望.
18.(本小题共13分)
已知为平面直角坐标系的原点,过点的直线与圆交于,两点.
(I)若,求直线的方程;
(Ⅱ)若与的面积相等,求直线的斜率.
19.(本小题共14分)
设函数.
(I)求的单调区间;
(II)当0<a<2时,求函数在区间上的最小值.
20.(本小题共13分)
已知函数,数列中,,.当取不同的值时,得到不同的数列,如当时,得到无穷数列1,3,,,…;当时,得到常数列2,2,2,…;当时,得到有穷数列,0.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)设数列满足,.求证:不论取中的任何数,都可以得到一个有穷数列;
(Ⅲ)若当时,都有,求的取值范围.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
A
B
D
A
A
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
+i 10. ,
12. 13. 14.>>
注:两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15.(本小题满分13分)
已知函数(),相邻两条对称轴之间的距离等于.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值及相应的x值.
解:(Ⅰ).
因为,所以,.
所以.
所以………………………7分
(Ⅱ)
当时, ,
所以当,即时,,
当,即时,. ………………………13分
16.(本小题满分14分)
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在AB上.
(Ⅰ)求证:AC⊥B1C;
(Ⅱ)若D是AB中