三角函数地诱导公式.doc

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三角函数的诱导公式
教学目标
1．能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式二，并由此探究相关的其他诱导公式．(难点)
2．诱导公式与同角三角函数根本关系式的综合运用．(重点)
3．各种诱导公式的特征．(易混点)
[根底·初探]
教材整理1　诱导公式二～公式四
阅读教材P23～P24例1以上内容，完成如下问题．
1．诱导公式二
(1)对应角终边之间对称关系
在平面直角坐标系中，π＋α的终边与角α的终边关于原点对称．
(2)诱导公式二
sin(π＋α)＝－sin α；cos(π＋α)＝－cos α；tan(π＋α)＝tan α．
2．诱导公式三
(1)对应角终边之间的对称关系
在平面直角坐标系中，－α的终边与角α的终边关于x轴对称．
(2)诱导公式三
sin(－α)＝－sin α；cos(－α)＝cos α；tan(－α)＝－tan α．
3．诱导公式四
(1)对应角终边之间的对称关系
在平面直角坐标系中，π－α的终边与角α的终边关于y轴对称．
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(2)诱导公式四
公式四：sin(π－α)＝sin α；cos(π－α)＝－cos α；
tan(π－α)＝－tan α．
(3)公式一～四可以概括为：
α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．
判断(正确的打“√〞，错误的打“×〞)
(1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值．(　　)
(2)对于诱导公式中的角α一定是锐角．(　　)
(3)由公式三知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．(　　)
(4)在△ABC中，sin(A＋B)＝sin C．(　　)
解：(1)由公式三可知该结论成立．
(2)诱导公式中的角α是任意角，不一定是锐角．
(3)由公式三知cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，
故cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的．
(4)因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，
所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C．
【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
教材整理2　诱导公式五、六
阅读教材P26第七行以下至“例3〞以上内容，完成如下问题．
1．公式五：sin＝cos α，cos＝sin α．
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2．公式六：sin＝cos α，cos＝－sin α．
3．公式五和公式六可以概括为：
±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．
公式一～六都叫做诱导公式．
假如cos(π＋α)＝，如此sin＝________.
【解析】　cos(π＋α)＝－cos α＝，
∴cos α＝－，
sin＝cos α＝－.
【答案】　－
[小组合作型]
给角求值问题
　(1)求如下各三角函数值．
①sin；②cos π；
(2)求sin·cos(n∈Z)的值．
点评：(1)先化负角为正角，再将大于360°的角化为0°到360°内的角，进而利用诱导公式求得结果．(2)分n为奇数、偶数两种情况讨论．
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解：(1)①sin
＝－sin ＝－sin＝－sin
＝－sin＝sin ＝.
②cos π＝cos＝cos
＝cos＝－cos ＝－.
(2)①当n为奇数时，
原式＝sin ·＝sin·＝sin ·cos ＝×＝；
②当n为偶数时，原式＝sinπ·cos π
＝sin·cos＝sin ·＝×＝－.
1．角求值的问题主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数，同时，准确记忆特殊角的三角函数值．
2．凡涉与参数n的三角函数求值问题．由于n为奇数、偶数时，三角函数值有所不同，故考虑对n进展分类讨论．其次，熟记诱导公式，熟悉各诱导公式的作用也是解题的关键．
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[再练一题]
1．求如下各三角函数值．
(1)tan(－855°)；(2)sin π；
(3)cos·sin(n∈Z)．
解：(1)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)
＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1.
(2)sin π＝sin＝sin π
＝sin
＝cos ＝.
(3)①当n为奇数时，原式＝c